Утверждаю
Заместитель
Министра образования
Российской Федерации
В.Д.ШАДРИКОВ
15 марта 2000 года
Номер государственной
регистрации
414 ЕН/СП
Вводится
с момента утверждения
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 010100 - МАТЕМАТИКА
КВАЛИФИКАЦИЯ - МАТЕМАТИК
1. Общая характеристика специальности 010100 - Математика
1.1. Направление утверждено Приказом Министерства образования
Российской Федерации от 02.03.2000 N 686.
1.2. Квалификация выпускника - математик.
Нормативный срок освоения основной образовательной программы
подготовки выпускника по специальности 010100 - Математика при
очной форме обучения - 5 лет.
1.3. Квалификационная характеристика выпускника.
Математик подготовлен к выполнению деятельности в областях,
использующих математические методы и компьютерные технологии;
созданию и использованию математических моделей процессов и
объектов; разработке эффективных математических методов решения
задач естествознания, техники, экономики и управления; программно-
управленческому обеспечению научно-исследовательской, проектно-
конструкторской и эксплуатационно-управленческой деятельности.
Объектами профессиональной деятельности математика являются
научно-исследовательские центры, органы управления,
образовательные учреждения, промышленное производство. Исходя из
своих квалификационных возможностей выпускник по специальности
010100 - Математика может занимать должности: математик, инженер-
программист (программист) и др. в соответствии с требованиями
Квалификационного справочника должностей руководителей,
специалистов и других служащих, утвержденного Постановлением
Минтруда России от 21.08.98 N 37.
1.4. Возможности продолжения образования бакалавра математики,
освоившего основную образовательную программу высшего
профессионального образования по специальности 010100 -
Математика.
Выпускник подготовлен к обучению в аспирантуре.
2. Требования к уровню подготовки абитуриента
2.1. Предшествующий уровень образования абитуриента - среднее
(полное) общее образование.
2.2. Абитуриент должен иметь документ государственного образца
о среднем (полном) общем образовании, или среднем профессиональном
образовании, или начальном профессиональном образовании, если в
нем есть запись о получении предъявителем среднего (полного)
общего образования, или высшем профессиональном образовании.
3. Общие требования к основной образовательной программе
подготовки выпускника по специальности 010100 - Математика
3.1. Основная образовательная программа подготовки математика
разрабатывается на основании настоящего Государственного
образовательного стандарта и включает в себя учебный план,
программы учебных дисциплин, программы учебных и производственных
практик.
3.2. Требования к обязательному минимуму содержания основной
образовательной программы подготовки математика, к условиям ее
реализации и срокам ее освоения определяются настоящим
Государственным образовательным стандартом.
3.3. Основная образовательная программа подготовки математика
состоит из дисциплин федерального компонента, дисциплин
регионального (вузовского) компонента, дисциплин по выбору
студента, а также факультативных дисциплин. Дисциплины и курсы по
выбору студента в каждом цикле должны содержательно дополнять
дисциплины, указанные в федеральном компоненте цикла.
3.4. Основная образовательная программа подготовки математика
должна предусматривать изучение студентом следующих циклов
дисциплин и итоговую государственную аттестацию:
цикл ГСЭ - общие гуманитарные и социально-экономические
дисциплины;
цикл ЕН - общие математические и естественнонаучные дисциплины;
цикл ОПД - общепрофессиональные дисциплины направления;
цикл ДС - дисциплины специализации;
цикл ФТД - факультативные дисциплины.
3.5. Содержание регионального (вузовского) компонента основной
образовательной программы подготовки математика должно
обеспечивать подготовку выпускника в соответствии с
квалификационной характеристикой, установленной настоящим
Государственным образовательным стандартом.
4. Требования к обязательному минимуму содержания
основной образовательной программы подготовки бакалавра
по специальности 010100 - Математика
---------T------------------------------------------------T------¬
¦ Индекс ¦ Наименование дисциплин и их основных разделов ¦Всего ¦
¦ ¦ ¦часов ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ ¦Общие гуманитарные и социально-экономические ¦1800 ¦
¦ ¦дисциплины ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.00¦Федеральный компонент ¦1260 ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.01¦Иностранный язык ¦340 ¦
¦ ¦Специфика артикуляции звуков, интонации, акцен- ¦ ¦
¦ ¦туации и ритма нейтральной речи в изучаемом язы-¦ ¦
¦ ¦ке; основные особенности полного стиля произно- ¦ ¦
¦ ¦шения, характерные для сферы профессиональной ¦ ¦
¦ ¦коммуникации; чтение транскрипции. ¦ ¦
¦ ¦Лексический минимум в объеме 4000 учебных лекси-¦ ¦
¦ ¦ческих единиц общего и терминологического харак-¦ ¦
¦ ¦тера. ¦ ¦
¦ ¦Понятие дифференциации лексики по сферам приме- ¦ ¦
¦ ¦нения (бытовая, терминологическая, общенаучная, ¦ ¦
¦ ¦официальная и др.). ¦ ¦
¦ ¦Понятие о свободных и устойчивых словосочета- ¦ ¦
¦ ¦ниях, фразеологических единицах. ¦ ¦
¦ ¦Понятие об основных способах словообразования. ¦ ¦
¦ ¦Грамматические навыки, обеспечивающие коммуника-¦ ¦
¦ ¦цию общего характера без искажения смысла при ¦ ¦
¦ ¦письменном и устном общении; основные граммати- ¦ ¦
¦ ¦ческие явления, характерные для профессиональной¦ ¦
¦ ¦речи. ¦ ¦
¦ ¦Понятие об обиходно-литературном, официально-де-¦ ¦
¦ ¦ловом, научном стилях, стиле художественной ли- ¦ ¦
¦ ¦тературы. Основные особенности научного стиля. ¦ ¦
¦ ¦Культура и традиции стран изучаемого языка, пра-¦ ¦
¦ ¦вила речевого этикета. ¦ ¦
¦ ¦Говорение. Диалогическая и монологическая речь с¦ ¦
¦ ¦использованием наиболее употребительных и отно- ¦ ¦
¦ ¦сительно простых лексико-грамматических средств ¦ ¦
¦ ¦в основных коммуникативных ситуациях неофициаль-¦ ¦
¦ ¦ного и официального общения. Основы публичной ¦ ¦
¦ ¦речи (устное сообщение, доклад). ¦ ¦
¦ ¦Аудирование. Понимание диалогической и монологи-¦ ¦
¦ ¦ческой речи в сфере бытовой и профессиональной ¦ ¦
¦ ¦коммуникации. ¦ ¦
¦ ¦Чтение. Виды текстов: несложные прагматические ¦ ¦
¦ ¦тексты и тексты по широкому и узкому профилю ¦ ¦
¦ ¦специальности. ¦ ¦
¦ ¦Письмо. Виды речевых произведений: аннотация, ¦ ¦
¦ ¦реферат, тезисы, сообщения, частное письмо, де- ¦ ¦
¦ ¦ловое письмо, биография ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.02¦Физическая культура ¦408 ¦
¦ ¦Физическая культура в общекультурной и профес- ¦ ¦
¦ ¦сиональной подготовке студентов. Ее социально- ¦ ¦
¦ ¦биологические основы. Физическая культура и ¦ ¦
¦ ¦спорт как социальные феномены общества. Законо- ¦ ¦
¦ ¦дательство Российской Федерации о физической ку-¦ ¦
¦ ¦льтуре и спорте. Физическая культура личности. ¦ ¦
¦ ¦Основы здорового образа жизни студента. Особен- ¦ ¦
¦ ¦ности использования средств физической культуры ¦ ¦
¦ ¦для оптимизации работоспособности. Общая физиче-¦ ¦
¦ ¦ская и специальная подготовка в системе физиче- ¦ ¦
¦ ¦ского воспитания. Спорт. Индивидуальный выбор ¦ ¦
¦ ¦видов спорта или систем физических упражнений. ¦ ¦
¦ ¦Профессионально-прикладная физическая подготов- ¦ ¦
¦ ¦ка студентов. Основы методики самостоятельных ¦ ¦
¦ ¦занятий и самоконтроль за состоянием своего ор- ¦ ¦
¦ ¦ганизма ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.03¦Отечественная история ¦155 ¦
¦ ¦Сущность, формы, функции исторического знания. ¦ ¦
¦ ¦Методы и источники изучения истории. Понятие и ¦ ¦
¦ ¦классификация исторического источника. Отечест- ¦ ¦
¦ ¦венная историография в прошлом и настоящем: об- ¦ ¦
¦ ¦щее и особенное. Методология и теория историче- ¦ ¦
¦ ¦ской науки. История России - неотъемлемая часть ¦ ¦
¦ ¦всемирной истории. ¦ ¦
¦ ¦Античное наследие в эпоху Великого переселения ¦ ¦
¦ ¦народов. Проблема этногенеза восточных славян. ¦ ¦
¦ ¦Основные этапы становления государственности. ¦ ¦
¦ ¦Древняя Русь и кочевники. Византийско-древнерус-¦ ¦
¦ ¦ские связи. Особенности социального строя Древ- ¦ ¦
¦ ¦ней Руси. Этнокультурные и социально-политиче- ¦ ¦
¦ ¦ские процессы становления русской государствен- ¦ ¦
¦ ¦ности. Принятие христианства. Распространение ¦ ¦
¦ ¦ислама. ¦ ¦
¦ ¦Эволюция восточнославянской государственности в ¦ ¦
¦ ¦XI - XII вв. Социально-политические изменения в ¦ ¦
¦ ¦русских землях в XIII - XV вв. Русь и Орда: ¦ ¦
¦ ¦проблемы взаимовлияния. ¦ ¦
¦ ¦Россия и средневековые государства Европы и ¦ ¦
¦ ¦Азии. Специфика формирования единого российского¦ ¦
¦ ¦государства. Возвышение Москвы. Формирование со-¦ ¦
¦ ¦словной системы организации общества. Реформы ¦ ¦
¦ ¦Петра I. Век Екатерины. Предпосылки и особенно- ¦ ¦
¦ ¦сти складывания российского абсолютизма. Дискус-¦ ¦
¦ ¦сии о генезисе самодержавия. ¦ ¦
¦ ¦Особенности и основные этапы экономического раз-¦ ¦
¦ ¦вития России. Эволюция форм собственности на ¦ ¦
¦ ¦землю. Структура феодального землевладения. Кре-¦ ¦
¦ ¦постное право в России. Мануфактурно-промышлен- ¦ ¦
¦ ¦ное производство. Становление индустриального ¦ ¦
¦ ¦общества в России: общее и особенное. Обществен-¦ ¦
¦ ¦ная мысль и особенности общественного движения ¦ ¦
¦ ¦России XIX в. Реформы и реформаторы в России. ¦ ¦
¦ ¦Русская культура XIX в. и ее вклад в мировую ¦ ¦
¦ ¦культуру. ¦ ¦
¦ ¦Роль XX столетия в мировой истории. Глобализа- ¦ ¦
¦ ¦ция общественных процессов. Проблема экономиче- ¦ ¦
¦ ¦ского роста и модернизации. Революции и реформы.¦ ¦
¦ ¦Социальная трансформация общества. Столкновение ¦ ¦
¦ ¦тенденций интернационализма и национализма, ¦ ¦
¦ ¦интеграции и сепаратизма, демократии и авторита-¦ ¦
¦ ¦ризма. Россия в начале XX в. Объективная потреб-¦ ¦
¦ ¦ность индустриальной модернизации России. Рос- ¦ ¦
¦ ¦сийские реформы в контексте общемирового разви- ¦ ¦
¦ ¦тия в начале века. Политические партии России: ¦ ¦
¦ ¦генезис, классификация, программы, тактика. ¦ ¦
¦ ¦Россия в условиях мировой войны и общенациональ-¦ ¦
¦ ¦ного кризиса. Революция 1917 г. Гражданская вой-¦ ¦
¦ ¦на и интервенция, их результаты и последствия. ¦ ¦
¦ ¦Российская эмиграция. Социально-экономическое ¦ ¦
¦ ¦развитие страны в 20-е гг. НЭП. Формирование ¦ ¦
¦ ¦однопартийного политического режима. Образова- ¦ ¦
¦ ¦ние СССР. Культурная жизнь страны в 20-е гг. ¦ ¦
¦ ¦Внешняя политика. ¦ ¦
¦ ¦Курс на строительство социализма в одной стране ¦ ¦
¦ ¦и его последствия. Социально-экономические пре- ¦ ¦
¦ ¦образования в 30-е гг. Усиление режима личной ¦ ¦
¦ ¦власти Сталина. Сопротивление сталинизму. СССР ¦ ¦
¦ ¦накануне и в начальный период второй мировой ¦ ¦
¦ ¦войны. Великая Отечественная война. Социально- ¦ ¦
¦ ¦экономическое развитие, общественно-политическая¦ ¦
¦ ¦жизнь, культура, внешняя политика СССР в после- ¦ ¦
¦ ¦военные годы. Холодная война. ¦ ¦
¦ ¦Попытки осуществления политических и экономиче- ¦ ¦
¦ ¦ских реформ. НТР и ее влияние на ход обществен- ¦ ¦
¦ ¦ного развития. СССР в середине 60 - 80-х гг.: ¦ ¦
¦ ¦нарастание кризисных явлений. Советский Союз в ¦ ¦
¦ ¦1985 - 1991 гг. Перестройка. Попытка государст- ¦ ¦
¦ ¦венного переворота 1991 г. и ее провал. Распад ¦ ¦
¦ ¦СССР. Беловежские соглашения. Октябрьские собы- ¦ ¦
¦ ¦тия 1993 г. ¦ ¦
¦ ¦Становление новой российской государственности ¦ ¦
¦ ¦(1993 - 1999 гг.). Россия на пути радикальной ¦ ¦
¦ ¦социально-экономической модернизации. Культура в¦ ¦
¦ ¦современной России. Внешнеполитическая деятель- ¦ ¦
¦ ¦ность в условиях новой геополитической ситуации ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.04¦Культурология ¦ ¦
¦ ¦Структура и состав современного культурологичес-¦ ¦
¦ ¦кого знания. Культурология и философия культуры,¦ ¦
¦ ¦социология культуры, культурная антропология. ¦ ¦
¦ ¦Культурология и история культуры. Теоретическая ¦ ¦
¦ ¦и прикладная культурология. ¦ ¦
¦ ¦Методы культурологических исследований. Основные¦ ¦
¦ ¦понятия культурологии: культура, цивилизация, ¦ ¦
¦ ¦морфология культуры, функции культуры, субъект ¦ ¦
¦ ¦культуры, культурогенез, динамика культуры, язык¦ ¦
¦ ¦и символы культуры, культурные коды, межкультур-¦ ¦
¦ ¦ные коммуникации, культурные ценности и нормы, ¦ ¦
¦ ¦культурные традиции, культурная картина мира, ¦ ¦
¦ ¦социальные институты культуры, культурная само- ¦ ¦
¦ ¦идентичность, культурная модернизация. ¦ ¦
¦ ¦Типология культур. Этническая и национальная, ¦ ¦
¦ ¦элитарная и массовая культуры. Восточные и за- ¦ ¦
¦ ¦падные типы культур. Специфические и "середин- ¦ ¦
¦ ¦ные" культуры. Локальные культуры. Место и роль ¦ ¦
¦ ¦России в мировой культуре. Тенденции культурной ¦ ¦
¦ ¦универсализации в мировом современном процессе. ¦ ¦
¦ ¦Культура и природа. Культура и общество. Куль- ¦ ¦
¦ ¦тура и глобальные проблемы современности. ¦ ¦
¦ ¦Культура и личность. Инкультурация и социализа- ¦ ¦
¦ ¦ция ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.05¦Политология ¦ ¦
¦ ¦Объект, предмет и метод политической науки. ¦ ¦
¦ ¦Функции политологии. Политическая жизнь и власт-¦ ¦
¦ ¦ные отношения. Роль и место политики в жизни ¦ ¦
¦ ¦современных обществ. Социальные функции полити- ¦ ¦
¦ ¦ки. История политических учений. Российская по- ¦ ¦
¦ ¦литическая традиция: истоки, социокультурные ос-¦ ¦
¦ ¦нования, историческая динамика. Современные по- ¦ ¦
¦ ¦литологические школы. Гражданское общество, его ¦ ¦
¦ ¦происхождение и особенности. Особенности станов-¦ ¦
¦ ¦ления гражданского общества в России. ¦ ¦
¦ ¦Институциональные аспекты политики. Политическая¦ ¦
¦ ¦власть. Политическая система. Политические режи-¦ ¦
¦ ¦мы, политические партии, электоральные системы. ¦ ¦
¦ ¦Политические отношения и процессы. Политические ¦ ¦
¦ ¦конфликты и способы их разрешения. Политические ¦ ¦
¦ ¦технологии. Политический менеджмент. Политичес- ¦ ¦
¦ ¦кая модернизация. Политические организации и ¦ ¦
¦ ¦движения. Политические элиты. Политическое ли- ¦ ¦
¦ ¦дерство. ¦ ¦
¦ ¦Социокультурные аспекты политики. Мировая поли- ¦ ¦
¦ ¦тика и международные отношения. Особенности ми- ¦ ¦
¦ ¦рового политического процесса. Национально-госу-¦ ¦
¦ ¦дарственные интересы России в новой геополити- ¦ ¦
¦ ¦ческой ситуации. ¦ ¦
¦ ¦Методология познания политической реальности. ¦ ¦
¦ ¦Парадигмы политического знания. Экспертное по- ¦ ¦
¦ ¦литическое знание; политическая аналитика и ¦ ¦
¦ ¦прогностика ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.06¦Правоведение ¦ ¦
¦ ¦Государство и право. Их роль в жизни общества. ¦ ¦
¦ ¦Норма права и нормативно-правовые акты. Основные¦ ¦
¦ ¦правовые системы современности. Международное ¦ ¦
¦ ¦право как особая система права. Источники рос- ¦ ¦
¦ ¦сийского права. ¦ ¦
¦ ¦Закон и подзаконные акты. Система российского ¦ ¦
¦ ¦права. Отрасли права. Правонарушение и юридичес-¦ ¦
¦ ¦кая ответственность. Значение законности и пра- ¦ ¦
¦ ¦вопорядка в современном обществе. Правовое госу-¦ ¦
¦ ¦дарство. Конституция Российской Федерации - ос- ¦ ¦
¦ ¦новной закон государства. Особенности федератив-¦ ¦
¦ ¦ного устройства России. Система органов госу- ¦ ¦
¦ ¦дарственной власти в Российской Федерации. Поня-¦ ¦
¦ ¦тие гражданского правоотношения. Физические и ¦ ¦
¦ ¦юридические лица. Право собственности. Обяза- ¦ ¦
¦ ¦тельства в гражданском праве и ответственность ¦ ¦
¦ ¦за их нарушение. Наследственное право. Брачно- ¦ ¦
¦ ¦семейные отношения. Взаимные права и обязанности¦ ¦
¦ ¦супругов, родителей и детей. Ответственность по ¦ ¦
¦ ¦семейному праву. Трудовой договор (контракт). ¦ ¦
¦ ¦Трудовая дисциплина и ответственность за ее на- ¦ ¦
¦ ¦рушение. Административные правонарушения и адми-¦ ¦
¦ ¦нистративная ответственность. Понятие преступле-¦ ¦
¦ ¦ния. Уголовная ответственность за совершение ¦ ¦
¦ ¦преступлений. Экологическое право. Особенности ¦ ¦
¦ ¦правового регулирования будущей профессиональной¦ ¦
¦ ¦деятельности. Правовые основы защиты государс- ¦ ¦
¦ ¦твенной тайны. Законодательные и нормативно-пра-¦ ¦
¦ ¦вовые акты в области защиты информации и госу- ¦ ¦
¦ ¦дарственной тайны ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.07¦Психология и педагогика ¦ ¦
¦ ¦Психология: предмет, объект и методы психологии.¦ ¦
¦ ¦Место психологии в системе наук. История разви- ¦ ¦
¦ ¦тия психологического знания и основные направле-¦ ¦
¦ ¦ния в психологии. Индивид, личность, субъект, ¦ ¦
¦ ¦индивидуальность. Психика и организм. Психика, ¦ ¦
¦ ¦поведение и деятельность. Основные функции пси- ¦ ¦
¦ ¦хики. Развитие психики в процессе онтогенеза и ¦ ¦
¦ ¦филогенеза. Мозг и психика. Структура психики. ¦ ¦
¦ ¦Соотношение сознания и бессознательного. Основ- ¦ ¦
¦ ¦ные психические процессы. Структура сознания. ¦ ¦
¦ ¦Познавательные процессы. Ощущение. Восприятие. ¦ ¦
¦ ¦Представление. Воображение. Мышление и интел- ¦ ¦
¦ ¦лект. Творчество. Внимание. Мнемические процес- ¦ ¦
¦ ¦сы. Эмоции и чувства. Психическая регуляция по- ¦ ¦
¦ ¦ведения и деятельности. Общение и речь. Психоло-¦ ¦
¦ ¦гия личности. Межличностные отношения. Психоло- ¦ ¦
¦ ¦гия малых групп. Межгрупповые отношения и взаи- ¦ ¦
¦ ¦модействия. ¦ ¦
¦ ¦Педагогика: объект, предмет, задачи, функции, ¦ ¦
¦ ¦методы педагогики. Основные категории педагоги- ¦ ¦
¦ ¦ки: образование, воспитание, обучение, педагоги-¦ ¦
¦ ¦ческая деятельность, педагогическое взаимодейс- ¦ ¦
¦ ¦твие, педагогическая технология, педагогическая ¦ ¦
¦ ¦задача. Образование как общечеловеческая цен- ¦ ¦
¦ ¦ность. Образование как социокультурный феномен и¦ ¦
¦ ¦педагогический процесс. Образовательная система ¦ ¦
¦ ¦России. Цели, содержание, структура непрерывного¦ ¦
¦ ¦образования, единство образования и самообразо- ¦ ¦
¦ ¦вания. Педагогический процесс. Образовательная, ¦ ¦
¦ ¦воспитательная и развивающая функции обучения. ¦ ¦
¦ ¦Воспитание в педагогическом процессе. Общие фор-¦ ¦
¦ ¦мы организации учебной деятельности. Урок, лек- ¦ ¦
¦ ¦ция, семинарские, практические и лабораторные ¦ ¦
¦ ¦занятия, диспут, конференция, зачет, экзамен, ¦ ¦
¦ ¦факультативные занятия, консультация. Методы, ¦ ¦
¦ ¦приемы, средства организации и управления педа- ¦ ¦
¦ ¦гогическим процессом. Семья как субъект педаго- ¦ ¦
¦ ¦гического взаимодействия и социокультурная среда¦ ¦
¦ ¦воспитания и развития личности. Управление обра-¦ ¦
¦ ¦зовательными системами ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.08¦Русский язык и культура речи ¦ ¦
¦ ¦Стили современного русского литературного языка.¦ ¦
¦ ¦Языковая норма, ее роль в становлении и функцио-¦ ¦
¦ ¦нировании литературного языка. Речевое взаимо- ¦ ¦
¦ ¦действие. Основные единицы общения. Устная и ¦ ¦
¦ ¦письменная разновидности литературного языка. ¦ ¦
¦ ¦Нормативные, коммуникативные, этические аспекты ¦ ¦
¦ ¦устной и письменной речи. Функциональные стили ¦ ¦
¦ ¦современного русского языка. Взаимодействие ¦ ¦
¦ ¦функциональных стилей. Научный стиль. Специфика ¦ ¦
¦ ¦использования элементов различных языковых уров-¦ ¦
¦ ¦ней в научной речи. Речевые нормы учебной и на- ¦ ¦
¦ ¦учной сфер деятельности. Официально-деловой ¦ ¦
¦ ¦стиль, сфера его функционирования, жанровое раз-¦ ¦
¦ ¦нообразие. Языковые формулы официальных докумен-¦ ¦
¦ ¦тов. Приемы унификации языка служебных докумен- ¦ ¦
¦ ¦тов. Интернациональные свойства русской офици- ¦ ¦
¦ ¦ально-деловой письменной речи. Язык и стиль рас-¦ ¦
¦ ¦порядительных документов. Язык и стиль коммер- ¦ ¦
¦ ¦ческой корреспонденции. Язык и стиль инструктив-¦ ¦
¦ ¦но-методических документов. Реклама в деловой ¦ ¦
¦ ¦речи. Правила оформления документов. Речевой ¦ ¦
¦ ¦этикет в документе. Жанровая дифференциация и ¦ ¦
¦ ¦отбор языковых средств в публицистическом стиле.¦ ¦
¦ ¦Особенности устной публичной речи. Оратор и его ¦ ¦
¦ ¦аудитория. Основные виды аргументов. Подготовка ¦ ¦
¦ ¦речи: выбор темы, цель речи, поиск материала, ¦ ¦
¦ ¦начало, развертывание и завершение речи. Основ- ¦ ¦
¦ ¦ные приемы поиска материала и виды вспомогатель-¦ ¦
¦ ¦ных материалов. Словесное оформление публичного ¦ ¦
¦ ¦выступления. Понятливость, информативность и вы-¦ ¦
¦ ¦разительность публичной речи. Разговорная речь в¦ ¦
¦ ¦системе функциональных разновидностей русского ¦ ¦
¦ ¦литературного языка. Условия функционирования ¦ ¦
¦ ¦разговорной речи, роль внеязыковых факторов. ¦ ¦
¦ ¦Культура речи. Основные направления совершенс- ¦ ¦
¦ ¦твования навыков грамотного письма и говорения ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.09¦Социология ¦ ¦
¦ ¦Предыстория и социально-философские предпосылки ¦ ¦
¦ ¦социологии как науки. Социологический проект ¦ ¦
¦ ¦О. Конта. Классические социологические теории. ¦ ¦
¦ ¦Современные социологические теории. Русская со- ¦ ¦
¦ ¦циологическая мысль. Общество и социальные инс- ¦ ¦
¦ ¦титуты. Мировая система и процессы глобализации.¦ ¦
¦ ¦Социальные группы и общности. Виды общностей. ¦ ¦
¦ ¦Общность и личность. Малые группы и коллективы. ¦ ¦
¦ ¦Социальная организация. Социальные движения. Со-¦ ¦
¦ ¦циальное неравенство, стратификация и социальная¦ ¦
¦ ¦мобильность. Понятие социального статуса. Соци- ¦ ¦
¦ ¦альное взаимодействие и социальные отношения. ¦ ¦
¦ ¦Общественное мнение как институт гражданского ¦ ¦
¦ ¦общества. Культура как фактор социальных измене-¦ ¦
¦ ¦ний. Взаимодействие экономики, социальных отно- ¦ ¦
¦ ¦шений и культуры. Личность как социальный тип. ¦ ¦
¦ ¦Социальный контроль и девиация. Личность как де-¦ ¦
¦ ¦ятельный субъект. Социальные изменения. Социаль-¦ ¦
¦ ¦ные революции и реформы. Концепция социального ¦ ¦
¦ ¦прогресса. Формирование мировой системы. Место ¦ ¦
¦ ¦России в мировом сообществе. Методы социологи- ¦ ¦
¦ ¦ческого исследования ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.10¦Философия ¦220 ¦
¦ ¦Предмет философии. Место и роль философии в ¦ ¦
¦ ¦культуре. Становление философии. Основные нап- ¦ ¦
¦ ¦равления, школы философии и этапы ее историчес- ¦ ¦
¦ ¦кого развития. Структура философского знания. ¦ ¦
¦ ¦Учение о бытии. Монистические и плюралистические¦ ¦
¦ ¦концепции бытия, самоорганизация бытия. Понятия ¦ ¦
¦ ¦материального и идеального. Пространство, время.¦ ¦
¦ ¦Движение и развитие, диалектика. Детерминизм и ¦ ¦
¦ ¦индетерминизм. Динамические и статистические за-¦ ¦
¦ ¦кономерности. Научные, философские и религиозные¦ ¦
¦ ¦картины мира. Человек, общество, культура. Чело-¦ ¦
¦ ¦век и природа. Общество и его структура. Граж- ¦ ¦
¦ ¦данское общество и государство. Человек в систе-¦ ¦
¦ ¦ме социальных связей. Человек и исторический ¦ ¦
¦ ¦процесс; личность и массы, свобода и необходи- ¦ ¦
¦ ¦мость. Формационная и цивилизационная концепции ¦ ¦
¦ ¦общественного развития. Смысл человеческого бы- ¦ ¦
¦ ¦тия. Насилие и ненасилие. Свобода и ответствен- ¦ ¦
¦ ¦ность. Мораль, справедливость, право. Нравствен-¦ ¦
¦ ¦ные ценности. Представления о совершенном чело- ¦ ¦
¦ ¦веке в различных культурах. Эстетические ценнос-¦ ¦
¦ ¦ти и их роль в человеческой жизни. Религиозные ¦ ¦
¦ ¦ценности и свобода совести. Сознание и познание.¦ ¦
¦ ¦Сознание, самосознание и личность. Познание, ¦ ¦
¦ ¦творчество, практика. Вера и знание. Понимание и¦ ¦
¦ ¦объяснение. Рациональное и иррациональное в поз-¦ ¦
¦ ¦навательной деятельности. Проблема истины. Дейс-¦ ¦
¦ ¦твительность, мышление, логика и язык. Научное и¦ ¦
¦ ¦вненаучное знание. Критерии научности. Структура¦ ¦
¦ ¦научного познания, его методы и формы. Рост на- ¦ ¦
¦ ¦учного знания. Научные революции и смены типов ¦ ¦
¦ ¦рациональности. Наука и техника. Будущее челове-¦ ¦
¦ ¦чества. Глобальные проблемы современности. Взаи-¦ ¦
¦ ¦модействие цивилизаций и сценарии будущего ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Ф.11¦Экономика ¦137 ¦
¦ ¦Введение в экономическую теорию. Блага. Потреб- ¦ ¦
¦ ¦ности, ресурсы. Экономический выбор. Экономичес-¦ ¦
¦ ¦кие отношения. Экономические системы. Основные ¦ ¦
¦ ¦этапы развития экономической теории. Методы эко-¦ ¦
¦ ¦номической теории. Микроэкономика. Рынок. Спрос ¦ ¦
¦ ¦и предложение. Потребительские предпочтения и ¦ ¦
¦ ¦предельная полезность. Факторы спроса. Индивиду-¦ ¦
¦ ¦альный и рыночный спрос. Эффект дохода и эффект ¦ ¦
¦ ¦замещения. Эластичность. Предложение и его фак- ¦ ¦
¦ ¦торы. Закон убывающей предельной производитель- ¦ ¦
¦ ¦ности. Эффект масштаба. Виды издержек. Фирма. ¦ ¦
¦ ¦Выручка и прибыль. Принцип максимизации прибыли.¦ ¦
¦ ¦Предложение совершенно конкурентной фирмы и от- ¦ ¦
¦ ¦расли. Эффективность конкурентных рынков. Рыноч-¦ ¦
¦ ¦ная власть. Монополия. Монополистическая конку- ¦ ¦
¦ ¦ренция. Олигополия. Антимонопольное регулирова- ¦ ¦
¦ ¦ние. Спрос на факторы производства. Рынок труда.¦ ¦
¦ ¦Спрос и предложение труда. Заработная плата и ¦ ¦
¦ ¦занятость. Рынок капитала. Процентная ставка и ¦ ¦
¦ ¦инвестиции. Рынок земли. Рента. Общее равновесие¦ ¦
¦ ¦и благосостояние. Распределение доходов. Нера- ¦ ¦
¦ ¦венство. Внешние эффекты и общественные блага. ¦ ¦
¦ ¦Роль государства. Макроэкономика. Национальная ¦ ¦
¦ ¦экономика как целое. Кругооборот доходов и про- ¦ ¦
¦ ¦дуктов. ВВП и способы его измерения. Националь- ¦ ¦
¦ ¦ный доход. Располагаемый личный доход. Индексы ¦ ¦
¦ ¦цен. Безработица и ее формы. Инфляция и ее виды.¦ ¦
¦ ¦Экономические циклы. Макроэкономическое равнове-¦ ¦
¦ ¦сие. Совокупный спрос и совокупное предложение. ¦ ¦
¦ ¦Стабилизационная политика. Равновесие на товар- ¦ ¦
¦ ¦ном рынке. Потребление и сбережения. Инвестиции.¦ ¦
¦ ¦Государственные расходы и налоги. Эффект муль- ¦ ¦
¦ ¦типликатора. Бюджетно-налоговая политика. Деньги¦ ¦
¦ ¦и их функции. Равновесие на денежном рынке. Де- ¦ ¦
¦ ¦нежный мультипликатор. Банковская система. Де- ¦ ¦
¦ ¦нежно-кредитная политика. Экономический рост и ¦ ¦
¦ ¦развитие. Международные экономические отношения.¦ ¦
¦ ¦Внешняя торговля и торговая политика. Платежный ¦ ¦
¦ ¦баланс. Валютный курс. Особенности переходной ¦ ¦
¦ ¦экономики России. Приватизация. Формы собствен- ¦ ¦
¦ ¦ности. Предпринимательство. Теневая экономика. ¦ ¦
¦ ¦Рынок труда. Распределение и доходы. Преобразо- ¦ ¦
¦ ¦вания в социальной сфере. Структурные сдвиги в ¦ ¦
¦ ¦экономике. Формирование открытой экономики ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.Р.00¦Национально-региональный (вузовский) компонент ¦540 ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ГСЭ.В.01¦Дисциплины и курсы по выбору студента, ¦до 270¦
¦ ¦устанавливаемые вузом (факультетом) ¦часов ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ЕН ¦Общие математические и естественнонаучные ¦1316 ¦
¦ ¦дисциплины ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ЕН.Ф.00 ¦Федеральный компонент ¦1166 ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ЕН.Ф.01 ¦Компьютерные науки ¦600 ¦
¦ ¦Понятие информации, общая характеристика процес-¦ ¦
¦ ¦сов сбора, передачи, обработки, накопления ин- ¦ ¦
¦ ¦формации; технические и программные средства ре-¦ ¦
¦ ¦ализации информационных процессов. Основные по- ¦ ¦
¦ ¦нятия: алгоритм для ЭВМ, базовые конструкции для¦ ¦
¦ ¦записи алгоритмов, циклы "для", "пока", "ес- ¦ ¦
¦ ¦ли-то-иначе", выбор, условный и безусловный пе- ¦ ¦
¦ ¦реход; простейшие типы данных: целый, веществен-¦ ¦
¦ ¦ный, символьный, логический и их представление в¦ ¦
¦ ¦ЭВМ; массивы данных; организация ввода и вывода;¦ ¦
¦ ¦понятие о файловой системе; файлы последователь-¦ ¦
¦ ¦ного доступа и прямого доступа; форматный и бес-¦ ¦
¦ ¦форматный ввод/вывод; простейшие алгоритмы обра-¦ ¦
¦ ¦ботки данных: вычисление по формулам, последова-¦ ¦
¦ ¦тельный и бинарный поиск, сортировка, итерацион-¦ ¦
¦ ¦ные алгоритмы поиска корней уравнений, индуктив-¦ ¦
¦ ¦ная обработка последовательностей данных, рекур-¦ ¦
¦ ¦рентные вычисления. ¦ ¦
¦ ¦Структуры данных: вектор, матрица, запись ¦ ¦
¦ ¦(структура), стек, дек, очередь, последова- ¦ ¦
¦ ¦тельность, список, множество, бинарное дерево; ¦ ¦
¦ ¦реализация структур данных на базе линейной па- ¦ ¦
¦ ¦мяти ЭВМ; непрерывный и ссылочный способы реали-¦ ¦
¦ ¦зации структур данных; реализации множества (би-¦ ¦
¦ ¦товая, непрерывная, хеш-реализация); алгоритмы ¦ ¦
¦ ¦обработки коллизий в хеш-реализации. ¦ ¦
¦ ¦Рекурсивные и итерационные алгоритмы обработки ¦ ¦
¦ ¦данных; условия, обеспечивающие завершение пос- ¦ ¦
¦ ¦ледовательности рекурсивных вызовов; идеи реали-¦ ¦
¦ ¦зации рекурсивных вызовов в подпрограммах; инва-¦ ¦
¦ ¦риантная функция и инвариант цикла; взаимосвязь ¦ ¦
¦ ¦итерации и рекурсии, индуктивное вычисление ¦ ¦
¦ ¦функций на последовательности данных. ¦ ¦
¦ ¦Структуры данных в прикладных программах; приме-¦ ¦
¦ ¦ры использования и реализации различных структур¦ ¦
¦ ¦(редактор текстов, стековой калькулятор); прин- ¦ ¦
¦ ¦ципы построения файловых систем; каталог, табли-¦ ¦
¦ ¦ца размещения файлов, распределение блоков файла¦ ¦
¦ ¦по диску. ¦ ¦
¦ ¦Компиляция и интерпретация: основные этапы ком- ¦ ¦
¦ ¦пиляции, лексический, семантический анализ выра-¦ ¦
¦ ¦жения, формальная грамматика, компилятор форму- ¦ ¦
¦ ¦лы, дерево синтаксического разбора. ¦ ¦
¦ ¦Понятие об операционной системе: процесс, состо-¦ ¦
¦ ¦яние процесса, прерывание, планирование процес- ¦ ¦
¦ ¦сов, понятие о тупиках и способах их устранения.¦ ¦
¦ ¦Надежность программного обеспечения: методы тес-¦ ¦
¦ ¦тирования и отладки программ, переносимость ¦ ¦
¦ ¦программ, технология программирования, принципы ¦ ¦
¦ ¦создания пакетов стандартных программ, принципы ¦ ¦
¦ ¦обеспечения дружественного интерфейса прикладных¦ ¦
¦ ¦программ. ¦ ¦
¦ ¦Понятие об архитектуре ЭВМ: процессор и система ¦ ¦
¦ ¦его команд, структура памяти ЭВМ и способы адре-¦ ¦
¦ ¦сации, выполнение команды в процессоре, взаимо- ¦ ¦
¦ ¦действие процессора, памяти и периферийных уст- ¦ ¦
¦ ¦ройств. ¦ ¦
¦ ¦Локальные и глобальные сети ЭВМ; основы защиты ¦ ¦
¦ ¦информации и сведений, составляющих государс- ¦ ¦
¦ ¦твенную тайну; методы защиты информации. ¦ ¦
¦ ¦Компьютерный и вычислительный практикум: реали- ¦ ¦
¦ ¦зация алгоритмов обработки данных, возникающих в¦ ¦
¦ ¦задачах алгебры, математического анализа, мате- ¦ ¦
¦ ¦матической статистики, задач обработки изображе-¦ ¦
¦ ¦ний, задачах линейного программирования; сети и ¦ ¦
¦ ¦работа в них ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ЕН.Ф.02 ¦Методы вычислений ¦200 ¦
¦ ¦Введение в численные методы; постановка задачи ¦ ¦
¦ ¦интерполяции; интерполяционный многочлен Лагран-¦ ¦
¦ ¦жа; его существование и единственность; оценка ¦ ¦
¦ ¦погрешности интерполяционной формулы Лагранжа; ¦ ¦
¦ ¦понятие о количестве арифметических операций ¦ ¦
¦ ¦как об одном из критериев оценки качества алго- ¦ ¦
¦ ¦ритма; разделенные разности; интерполяционный ¦ ¦
¦ ¦многочлен Лагранжа в форме Ньютона с разделенны-¦ ¦
¦ ¦ми разностями; многочлены Чебышева, их свойства;¦ ¦
¦ ¦минимизация остаточного члена погрешности интер-¦ ¦
¦ ¦полирования; тригонометрическая интерполяция; ¦ ¦
¦ ¦дискретное преобразование Фурье; наилучшее приб-¦ ¦
¦ ¦лижение в нормированном пространстве; существо- ¦ ¦
¦ ¦вание элемента наилучшего приближения; Чебышев- ¦ ¦
¦ ¦ский альтернанс, единственность многочлена наи- ¦ ¦
¦ ¦лучшего приближения в С; примеры; ортогональные ¦ ¦
¦ ¦многочлены; процесс ортогонализации Шмидта; за- ¦ ¦
¦ ¦пись многочлена в виде разложения по ортогональ-¦ ¦
¦ ¦ным многочленам, ее преимущества; рекуррентная ¦ ¦
¦ ¦формула для вычисления ортогональных многочле- ¦ ¦
¦ ¦нов; сплайны; экстремальные свойства сплайнов; ¦ ¦
¦ ¦построение кубического интерполяционного сплай- ¦ ¦
¦ ¦на; простейшие квадратурные формулы прямоуголь- ¦ ¦
¦ ¦ников, трапеций; квадратурные формулы Ньютона - ¦ ¦
¦ ¦Котеса; оценки погрешности этих квадратурных ¦ ¦
¦ ¦формул; квадратурные формулы Гаусса, их построе-¦ ¦
¦ ¦ние, положительность коэффициентов, сходимость; ¦ ¦
¦ ¦составные квадратурные формулы, оценки погрешно-¦ ¦
¦ ¦сти; интегрирование сильно осциллирующих функ- ¦ ¦
¦ ¦ций; вычисление интегралов в нерегулярных случа-¦ ¦
¦ ¦ях; численное дифференцирование, вычислительная ¦ ¦
¦ ¦погрешность формул численного дифференцирования;¦ ¦
¦ ¦правило Рунге оценки погрешности; основные зада-¦ ¦
¦ ¦чи линейной алгебры, метод Гаусса; метод простой¦ ¦
¦ ¦итерации, теорема о достаточном условии сходимо-¦ ¦
¦ ¦сти, необходимое и достаточное условие сходимо- ¦ ¦
¦ ¦сти; метод простой итерации для симметричных по-¦ ¦
¦ ¦ложительно-определенных матриц, оптимизация па- ¦ ¦
¦ ¦раметра процесса; процесс ускорения сходимости ¦ ¦
¦ ¦итераций; метод наискорейшего градиентного спус-¦ ¦
¦ ¦ка; метод Зейделя; методы решения нелинейных ¦ ¦
¦ ¦уравнений (метод бисекций, метод простой итера- ¦ ¦
¦ ¦ции и метод Ньютона); метод разложения в ряд ¦ ¦
¦ ¦Тейлора решения задачи Коши для ОДУ, метод Эйле-¦ ¦
¦ ¦ра и его модификации, методы Рунге - Кутта; ко- ¦ ¦
¦ ¦нечно-разностные методы, понятие об аппроксима- ¦ ¦
¦ ¦ции, исследование свойств конечно-разностных ¦ ¦
¦ ¦схем на модельных примерах; основные понятия те-¦ ¦
¦ ¦ории разностных схем: аппроксимация, устойчи- ¦ ¦
¦ ¦вость, сходимость; аппроксимация, устойчивость и¦ ¦
¦ ¦сходимость для простейшей краевой задачи для ОДУ¦ ¦
¦ ¦второго порядка; методы решения системы ЛАУ с ¦ ¦
¦ ¦трехдиагональной матрицей (метод стрельбы и ме- ¦ ¦
¦ ¦тод прогонки); метод конечных элементов; прос- ¦ ¦
¦ ¦тейшие разностные схемы для уравнения переноса, ¦ ¦
¦ ¦спектральный признак устойчивости, примеры; ¦ ¦
¦ ¦простейшие разностные схемы для уравнения тепло-¦ ¦
¦ ¦проводности с одной пространственной переменной,¦ ¦
¦ ¦явная и неявная схемы, схема с весами, устойчи- ¦ ¦
¦ ¦вость и аппроксимация схемы с весами, схема со ¦ ¦
¦ ¦вторым порядком аппроксимации; разностная схема ¦ ¦
¦ ¦для уравнения Пуассона в прямоугольнике, ее кор-¦ ¦
¦ ¦ректность; методы решения сеточной задачи Дирих-¦ ¦
¦ ¦ле для уравнения Пуассона (метод Гаусса, метод ¦ ¦
¦ ¦разложения в дискретный ряд Фурье, метод простой¦ ¦
¦ ¦итерации); численные методы решения интегральных¦ ¦
¦ ¦уравнений второго рода; метод регуляризации ре- ¦ ¦
¦ ¦шения интегральных уравнений первого рода ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ЕН.Ф.03 ¦Физика ¦186 ¦
¦ ¦Физические основы механики: кинематика, динами- ¦ ¦
¦ ¦ка, статика, законы сохранения, основы реляти- ¦ ¦
¦ ¦вистской механики; элементы гидродинамики; ¦ ¦
¦ ¦электричество и магнетизм; физика колебаний и ¦ ¦
¦ ¦волн: гармонический и ангармонический осциллято-¦ ¦
¦ ¦ры, физический смысл спектрального разложения, ¦ ¦
¦ ¦волновые процессы, основные акустические и опти-¦ ¦
¦ ¦ческие явления; квантовая физика: корпускуляр- ¦ ¦
¦ ¦но-волновой дуализм, принцип неопределенности, ¦ ¦
¦ ¦квантовые состояния; молекулярная физика и тер- ¦ ¦
¦ ¦модинамика: три начала термодинамики, фазовые ¦ ¦
¦ ¦равновесия и фазовые превращения, элементы не- ¦ ¦
¦ ¦равновесной термодинамики, классическая и кван- ¦ ¦
¦ ¦товые статистики; физический практикум ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ЕН.Ф.04 ¦Концепции современного естествознания ¦130 ¦
¦ ¦Естественнонаучная и гуманитарная культуры; на- ¦ ¦
¦ ¦учный метод; история естествознания; панорама ¦ ¦
¦ ¦современного естествознания; тенденции развития;¦ ¦
¦ ¦корпускулярная и континуальная концепции описа- ¦ ¦
¦ ¦ния природы; порядок и беспорядок в природе; ха-¦ ¦
¦ ¦ос; структурные уровни организации материи; мик-¦ ¦
¦ ¦ро-, макро- и мегамиры; пространство, время; ¦ ¦
¦ ¦принципы относительности; принципы симметрии; ¦ ¦
¦ ¦законы сохранения; взаимодействие; близкодейс- ¦ ¦
¦ ¦твие, дальнодействие; состояние; принципы супер-¦ ¦
¦ ¦позиции, неопределенности, дополнительности; ди-¦ ¦
¦ ¦намические и статистические закономерности в ¦ ¦
¦ ¦природе; законы сохранения энергии в макроскопи-¦ ¦
¦ ¦ческих процессах; принцип возрастания энтропии. ¦ ¦
¦ ¦Химические процессы, реакционная способность ве-¦ ¦
¦ ¦ществ. ¦ ¦
¦ ¦Эволюция Земли и современные концепции развития ¦ ¦
¦ ¦геосферных оболочек. ¦ ¦
¦ ¦Особенности биологического уровня организации ¦ ¦
¦ ¦материи; принципы эволюции, воспроизводства и ¦ ¦
¦ ¦развития живых систем; многообразие живых орга- ¦ ¦
¦ ¦низмов - основа организации и устойчивости био- ¦ ¦
¦ ¦сферы; генетика и эволюция. ¦ ¦
¦ ¦Человек: физиология, здоровье, эмоции, творчест-¦ ¦
¦ ¦во, работоспособность; биоэтика, биосфера и кос-¦ ¦
¦ ¦мические циклы; ноосфера, необратимость времени,¦ ¦
¦ ¦самоорганизация в живой и неживой природе; прин-¦ ¦
¦ ¦ципы универсального эволюционизма; путь к единой¦ ¦
¦ ¦культуре. ¦ ¦
¦ ¦Проблемы и методы современных естественных наук;¦ ¦
¦ ¦методы математического моделирования в современ-¦ ¦
¦ ¦ном естествознании и экологии ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ЕН.Р.00 ¦Региональный (вузовский) компонент, в том ¦200 ¦
¦ ¦числе дисциплины по выбору студента ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД ¦Общепрофессиональные дисциплины ¦3804 ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.00¦ОПД.Ф.00 ¦3304 ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.01¦Математический анализ ¦800 ¦
¦ ¦Предмет математического анализа, сведения о мно-¦ ¦
¦ ¦жествах и логической символике, отображение и ¦ ¦
¦ ¦функции. ¦ ¦
¦ ¦Действительные числа: алгебраические свойства ¦ ¦
¦ ¦множества R действительных чисел; аксиома полно-¦ ¦
¦ ¦ты множества R. Действия над действительными ¦ ¦
¦ ¦числами, принцип Архимеда. Основные принципы ¦ ¦
¦ ¦полноты множества R: существование точной верх- ¦ ¦
¦ ¦ней (нижней) грани числового множества, принцип ¦ ¦
¦ ¦вложенных отрезков, дедекиндово сечение, лемма о¦ ¦
¦ ¦конечном покрытии. ¦ ¦
¦ ¦Теория пределов: предел числовой последователь- ¦ ¦
¦ ¦ности; основные свойства и признаки существова- ¦ ¦
¦ ¦ния предела; предельные точки множества и теоре-¦ ¦
¦ ¦ма Больцано - Вейерштрасса о выделении сходящей-¦ ¦
¦ ¦ся подпоследовательности; предел монотонной пос-¦ ¦
¦ ¦ледовательности; число "e", верхний и нижний ¦ ¦
¦ ¦пределы; критерий Коши существования предела. ¦ ¦
¦ ¦Топология на R; предел функции в точке; свойства¦ ¦
¦ ¦пределов; бесконечно малые и бесконечно большие ¦ ¦
¦ ¦функции и последовательности; предел отношения ¦ ¦
¦ ¦синуса бесконечно малого аргумента к аргументу; ¦ ¦
¦ ¦общая теория предела; предел функции по базису ¦ ¦
¦ ¦фильтра (по базе); основные свойства предела; ¦ ¦
¦ ¦критерий Коши существования предела; сравнение ¦ ¦
¦ ¦поведения функций на базе; символы "о", "О", ¦ ¦
¦ ¦"~". ¦ ¦
¦ ¦*Итерационные последовательности; простейшая ¦ ¦
¦ ¦форма принципа неподвижной точки для сжимающего ¦ ¦
¦ ¦отображения отрезка, итерационный метод решения ¦ ¦
¦ ¦функциональных уравнений. ¦ ¦
¦ ¦Непрерывные функции: локальные свойства непре- ¦ ¦
¦ ¦рывных функций; непрерывность функции от функ- ¦ ¦
¦ ¦ции; точка разрыва; ограниченность функции, неп-¦ ¦
¦ ¦рерывной на отрезке; существование наибольшего и¦ ¦
¦ ¦наименьшего значений; прохождение через все про-¦ ¦
¦ ¦межуточные значения; равномерная непрерывность ¦ ¦
¦ ¦функции, непрерывной на отрезке; монотонные ¦ ¦
¦ ¦функции, существование и непрерывность обратной ¦ ¦
¦ ¦функции, непрерывность элементарных функций. ¦ ¦
¦ ¦Дифференциалы и производные: дифференцируемость ¦ ¦
¦ ¦функции в точке; производная в точке, дифферен- ¦ ¦
¦ ¦циал и их геометрический смысл; механический ¦ ¦
¦ ¦смысл производной; правила дифференцирования; ¦ ¦
¦ ¦производные и дифференциалы высших порядков; ¦ ¦
¦ ¦формула Лейбница. ¦ ¦
¦ ¦Основные теоремы дифференциального исчисления и ¦ ¦
¦ ¦их приложения: теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о ¦ ¦
¦ ¦конечных приращениях; локальная формула Тейлора;¦ ¦
¦ ¦асимптотические разложения элементарных функций;¦ ¦
¦ ¦формула Тейлора с остаточным членом; применение ¦ ¦
¦ ¦дифференциального исчисления к исследованию ¦ ¦
¦ ¦функций, признаки постоянства, монотонность, ¦ ¦
¦ ¦экстремумы, выпуклость, точки перегиба, раскры- ¦ ¦
¦ ¦тие неопределенностей; геометрические приложе- ¦ ¦
¦ ¦ния. ¦ ¦
¦ ¦Неопределенный интеграл: первообразная функция, ¦ ¦
¦ ¦неопределенный интеграл и его основные свойства;¦ ¦
¦ ¦таблица формул интегрирования; замена перемен- ¦ ¦
¦ ¦ной, интегрирование по частям; интегрирование ¦ ¦
¦ ¦рациональных функций; интегрирование некоторых ¦ ¦
¦ ¦простейших иррациональных и трансцендентных ¦ ¦
¦ ¦функций. ¦ ¦
¦ ¦Определенный интеграл: задачи, приводящие к по- ¦ ¦
¦ ¦нятию определенного интеграла; определенный ин- ¦ ¦
¦ ¦теграл Римана; критерий интегрируемости; интег- ¦ ¦
¦ ¦рируемость непрерывной функции, монотонной функ-¦ ¦
¦ ¦ции и ограниченной функции с конечным числом то-¦ ¦
¦ ¦чек разрыва; свойства определенного интеграла, ¦ ¦
¦ ¦теорема о среднем значении; дифференцирование по¦ ¦
¦ ¦переменному верхнему пределу; существование пер-¦ ¦
¦ ¦вообразной от непрерывной функции; связь опреде-¦ ¦
¦ ¦ленного интеграла с неопределенным: формула ¦ ¦
¦ ¦Ньютона - Лейбница; замена переменной; интегри- ¦ ¦
¦ ¦рование по частям; длина дуги и другие геометри-¦ ¦
¦ ¦ческие, механические и физические приложения; ¦ ¦
¦ ¦функции ограниченной вариации; теорема о предс- ¦ ¦
¦ ¦тавлении функции ограниченной вариации и основ- ¦ ¦
¦ ¦ные свойства; интеграл Стилтьеса. Признаки суще-¦ ¦
¦ ¦ствования интеграла Стилтьеса и его вычисления. ¦ ¦
¦ ¦Функции многих переменных: евклидово пространс- ¦ ¦
¦ ¦тво n измерений; обзор основных метрических и ¦ ¦
¦ ¦топологических характеристик точечных множеств ¦ ¦
¦ ¦евклидова пространства; функции многих перемен- ¦ ¦
¦ ¦ных, пределы, непрерывность; свойства непрерыв- ¦ ¦
¦ ¦ных функций; дифференциал и частные производные ¦ ¦
¦ ¦функции многих переменных; производная по нап- ¦ ¦
¦ ¦равлению; градиент; достаточное условие диффе- ¦ ¦
¦ ¦ренцируемости; касательная плоскость и нормаль к¦ ¦
¦ ¦поверхности; дифференцирование сложных функций; ¦ ¦
¦ ¦частные производные высших порядков, свойства ¦ ¦
¦ ¦смешанных производных; дифференциалы высших по- ¦ ¦
¦ ¦рядков; формула Тейлора для функций нескольких ¦ ¦
¦ ¦ n m ¦ ¦
¦ ¦переменных; экстремум; отображения R в R , их ¦ ¦
¦ ¦дифференцирование, матрица производной; якобиа- ¦ ¦
¦ ¦ны; теоремы о неявных функциях; замена перемен- ¦ ¦
¦ ¦ных; зависимость функций; условный экстремум. ¦ ¦
¦ ¦*Локальное обращение дифференцируемого отображе-¦ ¦
¦ ¦ n m ¦ ¦
¦ ¦ния R в R и теорема о неявном отображении; ¦ ¦
¦ ¦принцип неподвижной точки сжимающего отображения¦ ¦
¦ ¦полного метрического пространства. ¦ ¦
¦ ¦Числовые ряды: сходимость и сумма числового ря- ¦ ¦
¦ ¦да; критерий Коши; знакопостоянные ряды; сравне-¦ ¦
¦ ¦ние рядов; признаки сходимости Даламбера, Коши, ¦ ¦
¦ ¦интегральный признак сходимости; признак Лейбни-¦ ¦
¦ ¦ца; абсолютная и условная сходимость; преобразо-¦ ¦
¦ ¦вание Абеля и его применение к рядам; переста- ¦ ¦
¦ ¦новка членов абсолютно сходящегося ряда; теорема¦ ¦
¦ ¦Римана; операции над рядами; двойные ряды; поня-¦ ¦
¦ ¦тие о бесконечных произведениях. ¦ ¦
¦ ¦Функциональные последовательности и ряды, равно-¦ ¦
¦ ¦мерная сходимость; признаки равномерной сходи- ¦ ¦
¦ ¦мости; теорема о предельном переходе; теоремы о ¦ ¦
¦ ¦непрерывности, почленном интегрировании и диффе-¦ ¦
¦ ¦ренцировании; степенные ряды, радиус сходимости,¦ ¦
¦ ¦формула Коши - Адамара; равномерная сходимость и¦ ¦
¦ ¦непрерывность суммы степенного ряда; почленное ¦ ¦
¦ ¦интегрирование и дифференцирование степенных ря-¦ ¦
¦ ¦дов; ряд Тейлора; разложение элементарных функ- ¦ ¦
¦ ¦ций в степенные ряды; оценка с помощью формулы ¦ ¦
¦ ¦Тейлора погрешности при замене функции многочле-¦ ¦
¦ ¦ном; ряды с комплексными членами; формулы Эйле- ¦ ¦
¦ ¦ра; применение рядов к приближенным вычислениям;¦ ¦
¦ ¦теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных ¦ ¦
¦ ¦функций многочленами. ¦ ¦
¦ ¦Несобственные интегралы: интегралы с бесконечны-¦ ¦
¦ ¦ми пределами и интегралы от неограниченных функ-¦ ¦
¦ ¦ций; признаки сходимости; интегралы, зависящие ¦ ¦
¦ ¦от параметра; непрерывность, дифференцирование и¦ ¦
¦ ¦интегрирование по параметру; несобственные ин- ¦ ¦
¦ ¦тегралы, зависящие от параметра: равномерная ¦ ¦
¦ ¦сходимость, непрерывность, дифференцирование и ¦ ¦
¦ ¦интегрирование по параметру; применение к вы- ¦ ¦
¦ ¦числению некоторых интегралов; функции, опреде- ¦ ¦
¦ ¦ляемые с помощью интегралов, бета- и гамма-функ-¦ ¦
¦ ¦ции Эйлера. ¦ ¦
¦ ¦Ряды Фурье: ортогональные системы функций; три- ¦ ¦
¦ ¦гонометрическая система; ряд Фурье; равномерная ¦ ¦
¦ ¦сходимость ряда Фурье; признаки сходимости ряда ¦ ¦
¦ ¦Фурье в точке; принцип локализации; минимальное ¦ ¦
¦ ¦свойство частных сумм ряда Фурье; неравенство ¦ ¦
¦ ¦Бесселя; достаточное условие разложимости функ- ¦ ¦
¦ ¦ции в тригонометрический ряд Фурье; сходимость в¦ ¦
¦ ¦среднем; равенство Парсеваля; интеграл Фурье и ¦ ¦
¦ ¦преобразование Фурье. ¦ ¦
¦ ¦Двойной интеграл и интегралы высшей кратности: ¦ ¦
¦ ¦двойной интеграл, его геометрическая интерпрета-¦ ¦
¦ ¦ция и основные свойства; приведение двойного ин-¦ ¦
¦ ¦теграла к повторному; замена переменных в двой- ¦ ¦
¦ ¦ном интеграле; понятие об аддитивных функциях ¦ ¦
¦ ¦области; площадь поверхности; механические и фи-¦ ¦
¦ ¦зические приложения двойных интегралов; интегра-¦ ¦
¦ ¦лы высшей кратности; их определение, вычисление ¦ ¦
¦ ¦и простейшие свойства; несобственные кратные ин-¦ ¦
¦ ¦тегралы. ¦ ¦
¦ ¦Криволинейные интегралы и интегралы по поверх- ¦ ¦
¦ ¦ности: криволинейные интегралы; формула Грина; ¦ ¦
¦ ¦интегралы по поверхности; формула Остроградско- ¦ ¦
¦ ¦го; элементарная формула Стокса; условия незави-¦ ¦
¦ ¦симости криволинейного интеграла от формы пути. ¦ ¦
¦ ¦Элементы теории поля: скалярное поле; векторное ¦ ¦
¦ ¦поле; поток, расходимость, циркуляция, вихрь; ¦ ¦
¦ ¦векторная интерпретация формул Остроградского и ¦ ¦
¦ ¦Стокса; потенциальное поле; векторные линии и ¦ ¦
¦ ¦векторные трубки; соленоидальное поле; оператор ¦ ¦
¦ ¦"набла". ¦ ¦
¦ ¦*Понятие о дифференциальных формах и интегриро- ¦ ¦
¦ ¦вание их по цепям; абстрактная теорема Стокса и ¦ ¦
¦ ¦получение из нее элементарной формулы Стокса и ¦ ¦
¦ ¦формулы Гаусса - Остроградского. ¦ ¦
¦ ¦Примечание. Разделы, помеченные звездочкой, при ¦ ¦
¦ ¦необходимости могут быть опущены ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.02¦Алгебра ¦250 ¦
¦ ¦Понятие группы, кольца и поля; поле комплексных ¦ ¦
¦ ¦чисел; кольцо многочленов; деление многочленов с¦ ¦
¦ ¦остатком; теорема Безу; кратность корня многоч- ¦ ¦
¦ ¦лена, ее связь со значениями производных; разло-¦ ¦
¦ ¦жение многочлена на неприводимые множители над ¦ ¦
¦ ¦полями комплексных и действительных чисел; фор- ¦ ¦
¦ ¦мулы Виета; наибольший общий делитель многочле- ¦ ¦
¦ ¦нов, его нахождение с помощью алгоритма Евклида;¦ ¦
¦ ¦кольцо многочленов от нескольких переменных; ¦ ¦
¦ ¦симметрические многочлены. ¦ ¦
¦ ¦Группа подстановок; четность подстановки; цикли-¦ ¦
¦ ¦ческие группы; разложение группы на смежные ¦ ¦
¦ ¦классы по подгруппе; теорема Лагранжа. ¦ ¦
¦ ¦Системы линейных уравнений; свойства линейной ¦ ¦
¦ ¦зависимости; ранг матрицы; определители, их ¦ ¦
¦ ¦свойства и применение к исследованию и решению ¦ ¦
¦ ¦систем линейных уравнений; кольцо матриц и груп-¦ ¦
¦ ¦па невырожденных матриц. ¦ ¦
¦ ¦Векторные пространства; базис и размерность; ¦ ¦
¦ ¦подпространства; сумма и пересечение подпрост- ¦ ¦
¦ ¦ранств; прямые суммы; билинейные и квадратичные ¦ ¦
¦ ¦формы; приведение квадратичной формы к нормаль- ¦ ¦
¦ ¦ному виду; закон инерции; положительно-опреде- ¦ ¦
¦ ¦ленные квадратичные формы; критерий Сильвестра; ¦ ¦
¦ ¦ортонормированные базисы и ортогональные допол- ¦ ¦
¦ ¦нения; определители Грама и объем параллелепипе-¦ ¦
¦ ¦да. ¦ ¦
¦ ¦Линейные операторы; собственные векторы и собс- ¦ ¦
¦ ¦твенные значения; достаточные условия приводи- ¦ ¦
¦ ¦мости матрицы линейного оператора к диагонально-¦ ¦
¦ ¦му виду; понятие о жордановой нормальной форме; ¦ ¦
¦ ¦самосопряженные и ортогональные (унитарные) опе-¦ ¦
¦ ¦раторы; приведение квадратичной формы в евклидо-¦ ¦
¦ ¦вом пространстве к каноническому виду. ¦ ¦
¦ ¦Аффинные системы координат; линейные многообра- ¦ ¦
¦ ¦зия, их взаимное расположение; квадрики (гипер- ¦ ¦
¦ ¦поверхности второго порядка); их аффинная и мет-¦ ¦
¦ ¦рическая классификация и геометрические свойс- ¦ ¦
¦ ¦тва. ¦ ¦
¦ ¦Примеры групп преобразований: классические ли- ¦ ¦
¦ ¦нейные группы, группа движений и группа аффинных¦ ¦
¦ ¦преобразований, группы симметрии правильных мно-¦ ¦
¦ ¦гоугольников и многогранников в трехмерном ¦ ¦
¦ ¦пространстве; классификация движений плоскости и¦ ¦
¦ ¦трехмерного пространства ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.03¦Аналитическая геометрия ¦200 ¦
¦ ¦Векторы: векторы, их сложение и умножение на ¦ ¦
¦ ¦число; линейная зависимость векторов и ее гео- ¦ ¦
¦ ¦метрический смысл; базис и координаты; скалярное¦ ¦
¦ ¦произведение векторов; переход от одного базиса ¦ ¦
¦ ¦к другому; ориентация; ориентированный объем па-¦ ¦
¦ ¦раллелепипеда; векторное и смешанное произведе- ¦ ¦
¦ ¦ния векторов. ¦ ¦
¦ ¦Прямая линия и плоскость: системы координат; пе-¦ ¦
¦ ¦реход от одной системы координат к другой; урав-¦ ¦
¦ ¦нение прямой линии на плоскости и плоскости в ¦ ¦
¦ ¦пространстве; взаимное расположение прямых на ¦ ¦
¦ ¦плоскости и плоскостей в пространстве; прямая в ¦ ¦
¦ ¦пространстве. ¦ ¦
¦ ¦Линии второго порядка: квадратичные функции на ¦ ¦
¦ ¦плоскости и их матрицы; ортогональные матрицы и ¦ ¦
¦ ¦преобразования прямоугольных координат; ортого- ¦ ¦
¦ ¦нальные инварианты квадратичных функций; приве- ¦ ¦
¦ ¦дение уравнения линий второго порядка к канони- ¦ ¦
¦ ¦ческому виду; директориальное свойство эллипса, ¦ ¦
¦ ¦гиперболы и параболы; пересечение линий второго ¦ ¦
¦ ¦порядка с прямой; центры линий второго порядка; ¦ ¦
¦ ¦асимптоты и сопряженные диаметры; главные нап- ¦ ¦
¦ ¦равления и главные диаметры; оси симметрии. ¦ ¦
¦ ¦Аффинные преобразования: определение и свойства ¦ ¦
¦ ¦аффинных преобразований; аффинная классификация ¦ ¦
¦ ¦линий второго порядка; определение и свойства ¦ ¦
¦ ¦изометрических преобразований; классификация ¦ ¦
¦ ¦движений плоскости. ¦ ¦
¦ ¦Поверхности второго порядка: теорема о канони- ¦ ¦
¦ ¦ческих уравнениях поверхностей второго порядка ¦ ¦
¦ ¦(без доказательства); эллипсоиды; гиперболоиды; ¦ ¦
¦ ¦параболоиды; цилиндры; конические сечения; пря- ¦ ¦
¦ ¦молинейные образующие; аффинная классификация ¦ ¦
¦ ¦поверхностей второго порядка. ¦ ¦
¦ ¦Проективная плоскость: пополненная плоскость и ¦ ¦
¦ ¦связка; однородные координаты; линии второго по-¦ ¦
¦ ¦рядка в однородных координатах; проективные сис-¦ ¦
¦ ¦темы координат; проективные системы преобразова-¦ ¦
¦ ¦ния; проективная классификация линий второго по-¦ ¦
¦ ¦рядка ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.04¦Линейная алгебра и геометрия ¦200 ¦
¦ ¦Векторные пространства: линейная зависимость ¦ ¦
¦ ¦векторов; размерность и базис векторного прост- ¦ ¦
¦ ¦ранства; координаты вектора в заданном базисе; ¦ ¦
¦ ¦изоморфность векторных пространств одинаковой ¦ ¦
¦ ¦конечной размерности; подпространства векторного¦ ¦
¦ ¦пространства; линейная оболочка и ранг системы ¦ ¦
¦ ¦векторов; пересечение и сумма подпространств; ¦ ¦
¦ ¦прямая сумма; линейные функции; сопряженное ¦ ¦
¦ ¦пространство; дуальный базис; линейные отображе-¦ ¦
¦ ¦ния векторных пространств, их задание матрицами;¦ ¦
¦ ¦ядро и образ линейного отображения; условие су- ¦ ¦
¦ ¦ществования обратного отображения; линейные опе-¦ ¦
¦ ¦раторы; действия над ними; матрицы оператора в ¦ ¦
¦ ¦различных базисах; инвариантные подпространства;¦ ¦
¦ ¦собственные векторы и собственные значения; ха- ¦ ¦
¦ ¦рактеристический многочлен линейного оператора; ¦ ¦
¦ ¦теорема Гамильтона - Кэли. ¦ ¦
¦ ¦Жорданова клетка: корневые пространства; разло- ¦ ¦
¦ ¦жение в прямую сумму; теорема о жордановой нор- ¦ ¦
¦ ¦мальной форме матрицы линейного оператора в ¦ ¦
¦ ¦комплексном и в вещественном пространстве; ¦ ¦
¦ ¦единственность жордановой нормальной формы; не- ¦ ¦
¦ ¦обходимое и достаточное условие диагонализируе- ¦ ¦
¦ ¦мости матрицы; полилинейные функции на векторном¦ ¦
¦ ¦пространстве: общее понятие о тензорах; коорди- ¦ ¦
¦ ¦наты тензора; переход от одной системы координат¦ ¦
¦ ¦к другой; задание тензоров типа /2,0/ (билиней- ¦ ¦
¦ ¦ных функций) матрицей; квадратичные и эрмитовы ¦ ¦
¦ ¦формы; приведение симметрических билинейных форм¦ ¦
¦ ¦к каноническому виду; закон инерции; положитель-¦ ¦
¦ ¦но-определенные формы; критерий Сильвестра; ¦ ¦
¦ ¦свертка тензора; симметрические и кососимметри- ¦ ¦
¦ ¦ческие тензоры; операция симметрирования и аль- ¦ ¦
¦ ¦тернатирования; внешнее умножение; внешняя ал- ¦ ¦
¦ ¦гебра; связь с определителями; ориентация конеч-¦ ¦
¦ ¦номерного векторного пространства. ¦ ¦
¦ ¦Евклидовы и унитарные векторные пространства: ¦ ¦
¦ ¦длина вектора и угол между векторами; неравенс- ¦ ¦
¦ ¦тво Коши - Буняковского; ортонормированные бази-¦ ¦
¦ ¦сы; процесс ортогонализации; ортогональные и ¦ ¦
¦ ¦унитарные матрицы; примеры; изоморфность унитар-¦ ¦
¦ ¦ных пространств одинаковой размерности; соот- ¦ ¦
¦ ¦ветствие между билинейными формами и линейными ¦ ¦
¦ ¦операторами; линейный оператор, сопряженный к ¦ ¦
¦ ¦данному; симметрические и эрмитовы линейные опе-¦ ¦
¦ ¦раторы; их спектр; существование собственного ¦ ¦
¦ ¦ортонормированного базиса; приведение квадратич-¦ ¦
¦ ¦ной (эрмитовой) формы к главным осям; ортого- ¦ ¦
¦ ¦нальные и унитарные линейные операторы; канони- ¦ ¦
¦ ¦ческий базис для них. ¦ ¦
¦ ¦Аффинные (точечные) пространства: системы коор- ¦ ¦
¦ ¦динат; плоскости в аффинном пространстве; их за-¦ ¦
¦ ¦дание системами линейных уравнений; расстояние ¦ ¦
¦ ¦между точками евклидова пространства; расстояние¦ ¦
¦ ¦от точки до плоскости; объем в евклидовом прост-¦ ¦
¦ ¦ранстве; объем параллелепипеда и определитель ¦ ¦
¦ ¦Грама; аффинные отображения: их запись в коорди-¦ ¦
¦ ¦натах: разложение аффинного преобразования в ¦ ¦
¦ ¦произведение сдвига и преобразования, оставляю- ¦ ¦
¦ ¦щего на месте точку; геометрический смысл опре- ¦ ¦
¦ ¦делителя аффинного преобразования; движение евк-¦ ¦
¦ ¦лидова пространства; классификация движений; те-¦ ¦
¦ ¦оретико-групповая точка зрения на геометрию; аф-¦ ¦
¦ ¦финная и евклидова геометрия; квадрики (гиперпо-¦ ¦
¦ ¦верхности второго порядка) в аффинном пространс-¦ ¦
¦ ¦тве: классификация квадрик в аффинной и евклидо-¦ ¦
¦ ¦вой геометриях; невырожденные центральные квад- ¦ ¦
¦ ¦рики; асимптотические направления; геометричес- ¦ ¦
¦ ¦кие свойства главных осей эллипсоида; проектив- ¦ ¦
¦ ¦ное пространство произвольной размерности, раз- ¦ ¦
¦ ¦личные модели: однородные координаты; аффинные ¦ ¦
¦ ¦карты проективного пространства; проективные ¦ ¦
¦ ¦преобразования и проективная группа; квадрики в ¦ ¦
¦ ¦проективном пространстве, их квалификация ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.05¦Математическая логика и теория алгоритмов ¦100 ¦
¦ ¦Логические исчисления, модели: исчисление выска-¦ ¦
¦ ¦зываний; аксиомы; правило вывода; производные ¦ ¦
¦ ¦правила вывода; тождественная истинность выводи-¦ ¦
¦ ¦мых формул; непротиворечивость исчисления выска-¦ ¦
¦ ¦зываний; теорема о полноте исчисления высказыва-¦ ¦
¦ ¦ний; предикаты; логические операции над предика-¦ ¦
¦ ¦тами и их теоретико-множественный смысл; кванто-¦ ¦
¦ ¦ры; геометрический смысл квантора существования;¦ ¦
¦ ¦модели; формулы; свободные и связанные перемен- ¦ ¦
¦ ¦ные; истинность формул в модели, на множестве; ¦ ¦
¦ ¦общезначимые формулы; эквивалентные формулы ло- ¦ ¦
¦ ¦гики предикатов; правила преобразований формул в¦ ¦
¦ ¦эквивалентные; нормальная форма; исчисление пре-¦ ¦
¦ ¦дикатов; аксиомы; правила вывода; производные ¦ ¦
¦ ¦правила вывода; торжественная истинность выводи-¦ ¦
¦ ¦мых формул; непротиворечивость исчисления преди-¦ ¦
¦ ¦катов; формулировка теоремы о полноте исчисления¦ ¦
¦ ¦предикатов. ¦ ¦
¦ ¦*Теорема о полноте для случая одноместных преди-¦ ¦
¦ ¦катов. ¦ ¦
¦ ¦Вычислимые функции: машины Тьюринга; вычислимые ¦ ¦
¦ ¦функции; тезис Черча; примеры вычислимых функ- ¦ ¦
¦ ¦ций; рекурсивные, рекурсивно перечислимые мно- ¦ ¦
¦ ¦жества и их алгоритмическая характеристика; тео-¦ ¦
¦ ¦рема Поста; примеры алгоритмически неразрешимых ¦ ¦
¦ ¦проблем; неразрешимость проблем самоприменимос- ¦ ¦
¦ ¦ти, применимости; теорема Поста - Маркова о су- ¦ ¦
¦ ¦ществовании ассоциативного исчисления с алгорит-¦ ¦
¦ ¦мически неразрешимой проблемой равенства. ¦ ¦
¦ ¦*Теорема о неразрешимости проблемы распознавания¦ ¦
¦ ¦тождественно истинных формул исчисления предика-¦ ¦
¦ ¦тов; операции суперпозиции и примитивной рекур- ¦ ¦
¦ ¦сии; примитивно-рекурсивные функции; операция ¦ ¦
¦ ¦минимизации; частично-рекурсивные функции; вы- ¦ ¦
¦ ¦числимость частично-рекурсивных функций; частич-¦ ¦
¦ ¦ная рекурсивность вычислимых функций; формула ¦ ¦
¦ ¦Клини ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.06¦Дифференциальные уравнения ¦200 ¦
¦ ¦Понятие дифференциального уравнения; поле нап- ¦ ¦
¦ ¦равлений, решения; интегральные кривые, вектор- ¦ ¦
¦ ¦ное поле; фазовые кривые. ¦ ¦
¦ ¦Элементарные приемы интегрирования: уравнения с ¦ ¦
¦ ¦разделяющимися переменными, однородные уравне- ¦ ¦
¦ ¦ния, уравнения в полных дифференциалах, интегри-¦ ¦
¦ ¦рующий множитель, линейное уравнение, уравнение ¦ ¦
¦ ¦Бернулли, метод введения параметра, уравнения ¦ ¦
¦ ¦Лагранжа и Клеро. ¦ ¦
¦ ¦Задача Коши: теорема существования и единствен- ¦ ¦
¦ ¦ности решения задачи Коши (для системы уравне- ¦ ¦
¦ ¦ний, для уравнения любого порядка). ¦ ¦
¦ ¦Продолжение решений; линейные системы и линейные¦ ¦
¦ ¦уравнения любого порядка; интервал существования¦ ¦
¦ ¦решения линейной системы (уравнения). ¦ ¦
¦ ¦Линейная зависимость функций и определитель ¦ ¦
¦ ¦Вронского; формула Лиувилля - Остроградского; ¦ ¦
¦ ¦фундаментальные системы и общее решение линейной¦ ¦
¦ ¦однородной системы (уравнения); неоднородные ли-¦ ¦
¦ ¦нейные системы (уравнения). ¦ ¦
¦ ¦Метод вариации постоянных; решение однородных ¦ ¦
¦ ¦линейных систем и уравнений с постоянными коэф- ¦ ¦
¦ ¦фициентами. ¦ ¦
¦ ¦Решение неоднородных линейных уравнений с посто-¦ ¦
¦ ¦янными коэффициентами и неоднородностями специ- ¦ ¦
¦ ¦ального вида (квазимногочлен). ¦ ¦
¦ ¦Непрерывная зависимость решения от параметра; ¦ ¦
¦ ¦дифференцируемость решения по параметру; линеа- ¦ ¦
¦ ¦ризация уравнения в вариациях; устойчивость по ¦ ¦
¦ ¦Ляпунову; теорема Ляпунова об устойчивости по ¦ ¦
¦ ¦первому приближению и ее применение; фазовые ¦ ¦
¦ ¦траектории двумерной линейной системы с постоян-¦ ¦
¦ ¦ными коэффициентами; особые точки, седло, узел, ¦ ¦
¦ ¦фокус, центр. ¦ ¦
¦ ¦Первые интегралы; уравнения с частными производ-¦ ¦
¦ ¦ными первого порядка; связь характеристик с ре- ¦ ¦
¦ ¦шениями; задача Коши; теорема существования и ¦ ¦
¦ ¦единственности решения задачи Коши (в случае ¦ ¦
¦ ¦двух независимых переменных) ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.07¦Теоретическая механика ¦190 ¦
¦ ¦Кинематика: траектория, закон движения, скорость¦ ¦
¦ ¦точки, ускорение точки, теорема о сложении ско- ¦ ¦
¦ ¦ростей, угловая скорость твердого тела (поступа-¦ ¦
¦ ¦тельного и вращательного), пара вращений, теоре-¦ ¦
¦ ¦ма Эйлера о поле скоростей движущегося твердого ¦ ¦
¦ ¦тела, поле скоростей и ускорений тела с одной ¦ ¦
¦ ¦неподвижной точкой, теорема Кориолиса. ¦ ¦
¦ ¦Динамика точки: законы Ньютона, уравнения движе-¦ ¦
¦ ¦ния материальной точки в декартовых и естествен-¦ ¦
¦ ¦ных осях, теоремы динамики точки, первые интег- ¦ ¦
¦ ¦ралы уравнений движения. Движение под действием ¦ ¦
¦ ¦центральной силы, законы Кеплера, движение по ¦ ¦
¦ ¦поверхности и кривой (точка со связью), реакции ¦ ¦
¦ ¦связей, теорема об изменении энергии для несво- ¦ ¦
¦ ¦бодной точки, относительное движение и относи- ¦ ¦
¦ ¦тельное равновесие точки со связью, вес тела на ¦ ¦
¦ ¦Земле. ¦ ¦
¦ ¦Динамика систем точек: связи и их классификация,¦ ¦
¦ ¦обобщенные координаты и обобщенные силы, принцип¦ ¦
¦ ¦виртуальных перемещений для неосвобождающих свя-¦ ¦
¦ ¦зей, принцип Даламбера - Лагранжа для систем с ¦ ¦
¦ ¦идеальными связями, силы внутренние и внешние, ¦ ¦
¦ ¦теоремы динамики систем, формулы Кенига, первые ¦ ¦
¦ ¦интегралы уравнений движения и законы сохране- ¦ ¦
¦ ¦ния. ¦ ¦
¦ ¦Аналитическая механика: уравнения Лагранжа вто- ¦ ¦
¦ ¦рого рода, циклические и позиционные координаты,¦ ¦
¦ ¦уравнения Рауса для систем с циклическими коор- ¦ ¦
¦ ¦динатами, канонические уравнения Гамильтона, ¦ ¦
¦ ¦принципы Гамильтона и Якоби ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.08¦Дифференциальная геометрия ¦100 ¦
¦ ¦Геометрические объекты: кривые, способы задания.¦ ¦
¦ ¦Кривизна плоских кривых, пространственные кри- ¦ ¦
¦ ¦вые, репер Френе, кривизна и кручение пространс-¦ ¦
¦ ¦твенных кривых, формулы Френе, натуральное урав-¦ ¦
¦ ¦нение кривой, эволюта и эвольвента. ¦ ¦
¦ ¦Поверхности: способы задания поверхностей, коор-¦ ¦
¦ ¦динаты на поверхности, касательная плоскость, ¦ ¦
¦ ¦первая квадратичная форма поверхности, площадь ¦ ¦
¦ ¦поверхности, кривизна кривых на поверхности, ¦ ¦
¦ ¦вторая квадратичная форма и ее свойства, инвари-¦ ¦
¦ ¦анты пары квадратичных форм; средняя и гауссова ¦ ¦
¦ ¦кривизна поверхности; деривационные формулы, ¦ ¦
¦ ¦символы Кристоффеля поверхности, геодезическая ¦ ¦
¦ ¦кривизна, геодезические линии и их свойства. ¦ ¦
¦ ¦Многомерные геометрические объекты: проективное ¦ ¦
¦ ¦пространство, аффинная карта проективного прост-¦ ¦
¦ ¦ранства, модели проективных пространств малой ¦ ¦
¦ ¦размерности, метрические группы ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.09¦Теория вероятностей ¦110 ¦
¦ ¦Вероятность. Пространство исходов; операции над ¦ ¦
¦ ¦событиями; алгебра и сигма-алгебра элементарных ¦ ¦
¦ ¦событий; измеримое пространство; алгебра боре- ¦ ¦
¦ ¦левских множеств; аксиоматика А.Н. Колмогорова; ¦ ¦
¦ ¦свойства вероятности. ¦ ¦
¦ ¦Вероятностное пространство как математическая ¦ ¦
¦ ¦модель случайного эксперимента; теорема об экви-¦ ¦
¦ ¦валентности аксиом аддитивности и непрерывности ¦ ¦
¦ ¦вероятности; дискретное вероятностное пространс-¦ ¦
¦ ¦тво; классическое определение вероятности; функ-¦ ¦
¦ ¦ция распределения вероятностной меры, ее свойс- ¦ ¦
¦ ¦тва; теорема о продолжении меры с алгебры интер-¦ ¦
¦ ¦валов в R на сигма-алгебру борелевских множеств;¦ ¦
¦ ¦взаимнооднозначное соответствие между вероят- ¦ ¦
¦ ¦ностными мерами и функциями распределения; неп- ¦ ¦
¦ ¦рерывные и дискретные распределения; примеры ве-¦ ¦
¦ ¦роятностных пространств. ¦ ¦
¦ ¦Случайные величины и векторы: функции распреде- ¦ ¦
¦ ¦ления случайных величин и векторов; функции от ¦ ¦
¦ ¦случайных величин; дискретные и непрерывные ¦ ¦
¦ ¦распределения; сигма-алгебры, порожденные слу- ¦ ¦
¦ ¦чайными величинами. ¦ ¦
¦ ¦Условная вероятность; формула полной вероятнос- ¦ ¦
¦ ¦ти; независимость событий; задача о разорении ¦ ¦
¦ ¦игрока; прямое произведение вероятностных прост-¦ ¦
¦ ¦ранств; схема Бернулли; предельные теоремы для ¦ ¦
¦ ¦схемы Бернулли. ¦ ¦
¦ ¦Математическое ожидание: интеграл Лебега; мате- ¦ ¦
¦ ¦матическое ожидание случайной величины; диспер- ¦ ¦
¦ ¦сия; теоремы о математическом ожидании и диспер-¦ ¦
¦ ¦сии; вычисление математического ожидания и дис- ¦ ¦
¦ ¦персии для некоторых распределений; ковариация, ¦ ¦
¦ ¦коэффициент корреляции; неравенство Чебышева; ¦ ¦
¦ ¦закон больших чисел. ¦ ¦
¦ ¦Предельные теоремы: характеристическая функция, ¦ ¦
¦ ¦многомерное нормальное распределение; виды схо- ¦ ¦
¦ ¦димости: по вероятности, с вероятностью 1, по ¦ ¦
¦ ¦распределению; прямая и обратная теоремы для ха-¦ ¦
¦ ¦рактеристических функций; центральная предельная¦ ¦
¦ ¦теорема; формула обращения для характеристичес- ¦ ¦
¦ ¦ких функций; неравенство Колмогорова; усиленный ¦ ¦
¦ ¦закон больших чисел ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.10¦Топология ¦54 ¦
¦ ¦Гладкие многообразия. Общие сведения из общей ¦ ¦
¦ ¦топологии: топологическое пространство, метри- ¦ ¦
¦ ¦ческое пространство, непрерывное отображение, ¦ ¦
¦ ¦гомеоморфизмы, компактность, связность; опреде- ¦ ¦
¦ ¦ление гладкого многообразия, отображение много- ¦ ¦
¦ ¦образий, примеры многообразий: гладкие поверх- ¦ ¦
¦ ¦ности, матричные группы, проективное пространс- ¦ ¦
¦ ¦тво; многообразие с краем; риманова метрика; ка-¦ ¦
¦ ¦сательный вектор, касательное пространство к ¦ ¦
¦ ¦многообразию, векторные поля на многообразии. ¦ ¦
¦ ¦Тензорный анализ на многообразиях. Тензоры на ¦ ¦
¦ ¦римановом многообразии: общее определение тензо-¦ ¦
¦ ¦ра, алгебраические операции над тензорами, под- ¦ ¦
¦ ¦нятие и опускание индексов, оператор Ходжа; ко- ¦ ¦
¦ ¦сосимметрические тензоры, дифференциальные фор- ¦ ¦
¦ ¦мы, внешнее произведение дифференциальных форм, ¦ ¦
¦ ¦внешняя алгебра; поведение тензоров при отобра- ¦ ¦
¦ ¦жениях, дифференциал отображения, отображение ¦ ¦
¦ ¦касательных пространств. ¦ ¦
¦ ¦Связность и ковариантное дифференцирование: ко- ¦ ¦
¦ ¦вариантная производная тензоров, параллельный ¦ ¦
¦ ¦перенос векторных полей, геодезические, связнос-¦ ¦
¦ ¦ти, согласованные с метрикой; тензор кривизны, ¦ ¦
¦ ¦симметрии тензора кривизны; тензор кривизны, по-¦ ¦
¦ ¦рожденный метрикой; тензоры кривизны двух- и ¦ ¦
¦ ¦трехмерных многообразий. ¦ ¦
¦ ¦Дифференциальные формы и теория интегрирования: ¦ ¦
¦ ¦разбиение единицы на многообразии, интеграл диф-¦ ¦
¦ ¦ференциальной формы, примеры: криволинейные и ¦ ¦
¦ ¦поверхностные интегралы второго рода; общая фор-¦ ¦
¦ ¦мула Стокса; примеры: формулы Грина, Стокса и ¦ ¦
¦ ¦Остроградского - Гаусса. ¦ ¦
¦ ¦Элементы топологии многообразий. Гомотопия: оп- ¦ ¦
¦ ¦ределение гомотопии, аппроксимация отображений и¦ ¦
¦ ¦гомотопий гладкими, относительная гомотопия; ¦ ¦
¦ ¦степень отображения: определение степени, гомо- ¦ ¦
¦ ¦топическая классификация отображений многообра- ¦ ¦
¦ ¦зия в сферу; степень и интеграл; степень вектор-¦ ¦
¦ ¦ного поля на поверхности; теорема Гаусса - Бон- ¦ ¦
¦ ¦не; индекс особой точки векторного поля; теорема¦ ¦
¦ ¦Пуанкаре - Бендиксона ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.11¦Функциональный анализ ¦200 ¦
¦ ¦Введение: возникновение функционального анализа ¦ ¦
¦ ¦как самостоятельного раздела математики; совре- ¦ ¦
¦ ¦менное развитие функционального анализа и его ¦ ¦
¦ ¦связь с другими областями математики. ¦ ¦
¦ ¦Метрические и топологические пространства: мно- ¦ ¦
¦ ¦жества, алгебра множеств; счетные множества и ¦ ¦
¦ ¦множества мощности континуума; метрические ¦ ¦
¦ ¦пространства; открытые и замкнутые множества; ¦ ¦
¦ ¦компактные множества в метрических пространс- ¦ ¦
¦ ¦твах; критерий Хаусдорфа; полнота и пополнение; ¦ ¦
¦ ¦теорема о стягивающих шарах; принцип сжимающих ¦ ¦
¦ ¦отображений; топологические пространства; приме-¦ ¦
¦ ¦ры. ¦ ¦
¦ ¦Мера и интеграл Лебега: построение меры Лебега ¦ ¦
¦ ¦на прямой; общее понятие аддитивной меры; лебе- ¦ ¦
¦ ¦говское продолжение меры; измеримые функции, их ¦ ¦
¦ ¦свойства; определение интеграла Лебега; класс ¦ ¦
¦ ¦суммируемых функций; предельный переход под зна-¦ ¦
¦ ¦ком интеграла; связь интеграла Лебега с интегра-¦ ¦
¦ ¦лом Римана; интеграл Стилтьеса; теорема Радона -¦ ¦
¦ ¦Никодима; прямое произведение мер и теорема Фу- ¦ ¦
¦ ¦бини; пространства L , L (p > 1); неравенства ¦ ¦
¦ ¦ 1 p ¦ ¦
¦ ¦Гельдера и Минковского. ¦ ¦
¦ ¦Банаховы пространства: определение линейного ¦ ¦
¦ ¦нормированного пространства; примеры норм; бана-¦ ¦
¦ ¦ховы пространства; сопряженное пространство, его¦ ¦
¦ ¦полнота; теорема Хана - Банаха о продолжении ли-¦ ¦
¦ ¦нейного функционала; общий вид линейных функцио-¦ ¦
¦ ¦налов в некоторых банаховых пространствах; ли- ¦ ¦
¦ ¦нейные операторы; норма оператора; сопряженный ¦ ¦
¦ ¦оператор; принцип равномерной ограниченности; ¦ ¦
¦ ¦обратный оператор; спектр и резольвента; теорема¦ ¦
¦ ¦Банаха об обратном операторе; компактные опера- ¦ ¦
¦ ¦торы; компактность интегральных операторов; по- ¦ ¦
¦ ¦нятие об индексе; теорема Фредгольма; примеры ¦ ¦
¦ ¦использования теоремы Фредгольма (задача Штурма ¦ ¦
¦ ¦- Лиувилля, теория потенциала, индекс дифферен- ¦ ¦
¦ ¦циального оператора). ¦ ¦
¦ ¦Гильбертовы пространства: скалярное произведе- ¦ ¦
¦ ¦ние; неравенство Коши - Буняковского - Шварца; ¦ ¦
¦ ¦ортогональные системы; неравенство Бесселя; ба- ¦ ¦
¦ ¦зисы и гильбертова размерность; теорема об изо- ¦ ¦
¦ ¦морфизме, ортогональное дополнение; общий вид ¦ ¦
¦ ¦линейного функционала; самосопряженные (эрмито- ¦ ¦
¦ ¦вы) и унитарные операторы; ортопроекторы; спектр¦ ¦
¦ ¦эрмитова и унитарного оператора; теорема Гиль- ¦ ¦
¦ ¦берта о компактных эрмитовых операторах; функци-¦ ¦
¦ ¦ональное исчисление; приведение оператора к виду¦ ¦
¦ ¦умножения на функцию; спектральная теорема; не- ¦ ¦
¦ ¦ограниченные самосопряженные операторы; примеры.¦ ¦
¦ ¦Линейные топологические пространства и обобщен- ¦ ¦
¦ ¦ные функции: полинормированные пространства; ¦ ¦
¦ ¦функционал Минковского; нормируемость и метризу-¦ ¦
¦ ¦емость; топологии в сопряженном пространстве; ¦ ¦
¦ ¦слабая компактность шара в сопряженном прост- ¦ ¦
¦ ¦ранстве. Основные пространства гладких функций; ¦ ¦
¦ ¦пространства обобщенных функций; операции над ¦ ¦
¦ ¦обобщенными функциями: умножение на гладкую ¦ ¦
¦ ¦функцию, дифференцирование, замена переменных, ¦ ¦
¦ ¦преобразование Фурье. ¦ ¦
¦ ¦Элементы линейного анализа: слабый и сильный ¦ ¦
¦ ¦дифференциал нелинейного функционала; экстремум ¦ ¦
¦ ¦функционала; классические задачи вариационного ¦ ¦
¦ ¦исчисления; уравнение Эйлера; вторая вариация; ¦ ¦
¦ ¦условия Лежандра и Якоби ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.12¦Теория функций комплексного переменного ¦200 ¦
¦ ¦Комплексные числа: комплексные числа, комплекс- ¦ ¦
¦ ¦ная плоскость; модули и аргумент комплексного ¦ ¦
¦ ¦числа, их свойства; числовые последовательности ¦ ¦
¦ ¦и их пределы, ряды; стереографическая проекция, ¦ ¦
¦ ¦ее свойства; сфера Римана, расширенная комплекс-¦ ¦
¦ ¦ная плоскость; множества на плоскости, области и¦ ¦
¦ ¦кривые. ¦ ¦
¦ ¦Функции комплексного переменного и отображения ¦ ¦
¦ ¦множеств: функции комплексного переменного; пре-¦ ¦
¦ ¦дел функции; непрерывность, модуль непрерывнос- ¦ ¦
¦ ¦ти; дифференцируемость по комплексному перемен- ¦ ¦
¦ ¦ному, условие Коши - Римана; аналитическая функ-¦ ¦
¦ ¦ция; геометрический смысл аргумента и модуля ¦ ¦
¦ ¦производной; понятие о конформном отображении. ¦ ¦
¦ ¦Элементарные функции: целая линейная и дробно- ¦ ¦
¦ ¦линейная функции, их свойства, общий вид дроб- ¦ ¦
¦ ¦но-линейного отображения круга на себя и верхней¦ ¦
¦ ¦полуплоскости на круг; экспонента и логарифм, ¦ ¦
¦ ¦степень с произвольным показателем; понятие о ¦ ¦
¦ ¦римановой поверхности на примерах логарифмичес- ¦ ¦
¦ ¦кой и общей степенной функций; функция Жуковско-¦ ¦
¦ ¦го; тригонометрические и гиперболические функ- ¦ ¦
¦ ¦ции. ¦ ¦
¦ ¦Интеграл по комплексному переменному, его прос- ¦ ¦
¦ ¦тейшие свойства, связь с криволинейными интегра-¦ ¦
¦ ¦лами 1-го и 2-го рода; сведение к интегралу по ¦ ¦
¦ ¦действительному переменному; первообразная функ-¦ ¦
¦ ¦ция, формула Ньютона - Лейбница; переход к пре- ¦ ¦
¦ ¦делу под знаком интеграла; интегральная теорема ¦ ¦
¦ ¦Коши. ¦ ¦
¦ ¦Интеграл Коши: интегральная формула Коши; беско-¦ ¦
¦ ¦нечная дифференцируемость аналитических функций,¦ ¦
¦ ¦формулы Коши для производных; теорема Морера. ¦ ¦
¦ ¦Последовательности и ряды аналитических функций ¦ ¦
¦ ¦в области: теорема Вейерштрасса; степенные ряды;¦ ¦
¦ ¦теорема Абеля, формула Коши - Адамара; разложе- ¦ ¦
¦ ¦ние аналитической функции в степенной ряд, ¦ ¦
¦ ¦единственность разложения; неравенство Коши для ¦ ¦
¦ ¦коэффициентов степенного ряда; действия со сте- ¦ ¦
¦ ¦пенными рядами. ¦ ¦
¦ ¦Теорема единственности и принцип максимума моду-¦ ¦
¦ ¦ля: нули аналитической функции, порядок нуля; ¦ ¦
¦ ¦теорема единственности для аналитических функ- ¦ ¦
¦ ¦ций; принцип максимума модуля и лемма Шварца. ¦ ¦
¦ ¦Ряд Лорана: ряд Лорана, область его сходимости; ¦ ¦
¦ ¦разложение аналитической функции в ряд Лорана, ¦ ¦
¦ ¦единственность разложения, формулы и неравенства¦ ¦
¦ ¦Коши для коэффициентов; теорема Лиувилля и тео- ¦ ¦
¦ ¦рема об устранимой особой точке. ¦ ¦
¦ ¦Изолированные особые точки однозначного характе-¦ ¦
¦ ¦ра; классификация изолированных особых точек од-¦ ¦
¦ ¦нозначного характера по поведению функции и ряду¦ ¦
¦ ¦Лорана; полюс, порядок полюса; существенная осо-¦ ¦
¦ ¦бая точка, теорема Сохоцкого - Вейерштрасса, по-¦ ¦
¦ ¦нятие о теореме Пикара; бесконечно удаленная ¦ ¦
¦ ¦точка как особая. ¦ ¦
¦ ¦Вычеты, принцип аргумента: определение вычета, ¦ ¦
¦ ¦теоремы Коши о вычетах, вычисления вычетов; при-¦ ¦
¦ ¦менения вычетов; логарифмический вычет, принцип ¦ ¦
¦ ¦аргумента; теорема Руше и теорема Гурвица. ¦ ¦
¦ ¦Отображения посредством аналитических функций: ¦ ¦
¦ ¦принцип открытости и принцип области; теорема о ¦ ¦
¦ ¦локальном обращении; однолистные функции, крите-¦ ¦
¦ ¦рий локальности однолистности и критерий кон- ¦ ¦
¦ ¦формности в точке, достаточное условие однолист-¦ ¦
¦ ¦ности (обратный принцип соответствия границ); ¦ ¦
¦ ¦дробнолинейность однолистных конформных отобра- ¦ ¦
¦ ¦жений круговых областей друг на друга; теорема ¦ ¦
¦ ¦Римана (без доказательства) и понятие о соот- ¦ ¦
¦ ¦ветствии границ при конформном отображении. ¦ ¦
¦ ¦Аналитическое продолжение: аналитическое продол-¦ ¦
¦ ¦жение по цепи и по кривой; полная аналитическая ¦ ¦
¦ ¦функция в смысле Вейерштрасса, ее риманова по- ¦ ¦
¦ ¦верхность и особые точки; теорема о монодромии; ¦ ¦
¦ ¦аналитическое продолжение через границу области,¦ ¦
¦ ¦принцип симметрии. Целые и мероморфные функции: ¦ ¦
¦ ¦целые функции, их порядок и тип; произведение ¦ ¦
¦ ¦Вейерштрасса; мероморфные функции; функции, ме- ¦ ¦
¦ ¦роморфные в расширенной плоскости. ¦ ¦
¦ ¦Гармонические функции на плоскости: гармоничес- ¦ ¦
¦ ¦кие функции, их связь с аналитическими функция- ¦ ¦
¦ ¦ми; бесконечная дифференцируемость гармонических¦ ¦
¦ ¦функций; аналитичность комплексно-сопряженного ¦ ¦
¦ ¦градиента; теорема о среднем, теорема единствен-¦ ¦
¦ ¦ности и принцип максимума-минимума; инвариант- ¦ ¦
¦ ¦ность гармоничности при голоморфной замене пере-¦ ¦
¦ ¦менных; теорема Лиувилля и теорема Харнака об ¦ ¦
¦ ¦устранимой особой точке; интегралы Пуассона и ¦ ¦
¦ ¦Шварца; разложение гармонических функций в ряды,¦ ¦
¦ ¦связь с тригонометрическими рядами; задача Ди- ¦ ¦
¦ ¦рихле, применение конформных отображений для ее ¦ ¦
¦ ¦решения; гидромеханическое истолкование гармони-¦ ¦
¦ ¦ческих и аналитических функций ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.13¦Уравнения с частными производными ¦200 ¦
¦ ¦Вывод уравнений колебаний струны, теплопровод- ¦ ¦
¦ ¦ности, Лапласа; постановка краевых задач, их фи-¦ ¦
¦ ¦зическая интерпретация. ¦ ¦
¦ ¦Теорема Коши - Ковалевской; понятия характерис- ¦ ¦
¦ ¦тического направления, характеристики; приведе- ¦ ¦
¦ ¦ние к каноническому виду и классификация линей- ¦ ¦
¦ ¦ных уравнений с частными производными второго ¦ ¦
¦ ¦порядка. ¦ ¦
¦ ¦Волновое уравнение; энергетические неравенства; ¦ ¦
¦ ¦единственность решения задачи Коши и смешанной ¦ ¦
¦ ¦задачи; вывод формул Кирхгофа и Пуассона, иссле-¦ ¦
¦ ¦дование этих формул; метод Фурье для уравнения ¦ ¦
¦ ¦колебаний струны, общая схема метода Фурье. ¦ ¦
¦ ¦Уравнения Лапласа и Пуассона; формулы Грина; ¦ ¦
¦ ¦фундаментальное решение оператора Лапласа; по- ¦ ¦
¦ ¦тенциалы; свойства гармонических функций; един- ¦ ¦
¦ ¦ственность решений основных краевых задач для ¦ ¦
¦ ¦уравнения Лапласа; функция Грина задачи Дирихле;¦ ¦
¦ ¦решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в ¦ ¦
¦ ¦шаре; единственность решения внешней задачи Ди- ¦ ¦
¦ ¦рихле; обобщенные решения краевых задач. ¦ ¦
¦ ¦Уравнение теплопроводности; принцип максимума в ¦ ¦
¦ ¦ограниченной области и единственность решения ¦ ¦
¦ ¦задачи Коши; построение решения задачи Коши для ¦ ¦
¦ ¦уравнения теплопроводности. ¦ ¦
¦ ¦Понятие корректной краевой задачи; примеры кор- ¦ ¦
¦ ¦ректных и некорректных краевых задач ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.14¦Математическая статистика ¦110 ¦
¦ ¦Статистические модели и основные задачи статис- ¦ ¦
¦ ¦тического анализа, примеры; экспоненциальные се-¦ ¦
¦ ¦мейства; статистическое оценивание, методы оце- ¦ ¦
¦ ¦нивания; неравенство информации; достаточные ¦ ¦
¦ ¦статистики; условное распределение, условное ма-¦ ¦
¦ ¦тематическое ожидание; улучшение несмещенной ¦ ¦
¦ ¦оценки посредством усреднения по достаточной ¦ ¦
¦ ¦статистике; полные достаточные статистики; наи- ¦ ¦
¦ ¦лучшие несмещенные оценки; теорема факторизации;¦ ¦
¦ ¦линейная регрессия с гауссовыми ошибками; фак- ¦ ¦
¦ ¦торные модели; общие линейные модели; достаточ- ¦ ¦
¦ ¦ные статистики в линейных моделях; метод наи- ¦ ¦
¦ ¦меньших квадратов, ортогональные планы; анализ ¦ ¦
¦ ¦одной нормальной выборки, доверительные интерва-¦ ¦
¦ ¦лы; проверка статистических гипотез, основные ¦ ¦
¦ ¦понятия; лемма Неймана - Пирсона; равномерно на-¦ ¦
¦ ¦иболее мощные критерии, примеры; проверка линей-¦ ¦
¦ ¦ных гипотез в линейных моделях; критерий К. Пир-¦ ¦
¦ ¦сона "хи-квадрат"; оценки наибольшего правдопо- ¦ ¦
¦ ¦добия, состоятельность; понятие асимптотической ¦ ¦
¦ ¦нормальности случайной последовательности; ¦ ¦
¦ ¦асимптотическая нормальность оценок максимально-¦ ¦
¦ ¦го правдоподобия; примеры преобразований, стаби-¦ ¦
¦ ¦лизирующих экспертные оценки ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.15¦Теория случайных процессов ¦80 ¦
¦ ¦Определение случайного процесса, конечномерные ¦ ¦
¦ ¦распределения; траектории; теорема Колмогорова о¦ ¦
¦ ¦существовании процесса с заданным семейством ко-¦ ¦
¦ ¦нечномерных распределений (без доказательства). ¦ ¦
¦ ¦Классы случайных процессов: гауссовские, мар- ¦ ¦
¦ ¦ковские, стационарные, точечные с независимыми ¦ ¦
¦ ¦приращениями; примеры; соотношения между класса-¦ ¦
¦ ¦ми. Свойства многомерных гауссовских процессов; ¦ ¦
¦ ¦существование гауссовского процесса с заданным ¦ ¦
¦ ¦средним и корреляционной матрицей; свойства сим-¦ ¦
¦ ¦метрии и согласованности. Винеровский процесс; ¦ ¦
¦ ¦критерий Колмогорова непрерывности траектории; ¦ ¦
¦ ¦следствие для гауссовских процессов. Пуассонов- ¦ ¦
¦ ¦ский процесс; построение пуассоновского процесса¦ ¦
¦ ¦по последовательности независимых показательных ¦ ¦
¦ ¦распределений; определение Хинчина пуассоновско-¦ ¦
¦ ¦го процесса. Среднеквадратическая теория: необ- ¦ ¦
¦ ¦ходимые и достаточные условия непрерывности, ¦ ¦
¦ ¦дифференцируемости и интегрируемости; стохасти- ¦ ¦
¦ ¦ческий интеграл; процессы с ортогональными при- ¦ ¦
¦ ¦ращениями. Пример стационарного, гауссовского, ¦ ¦
¦ ¦марковского процесса; примеры стационарных в ши-¦ ¦
¦ ¦роком смысле процессов. Цепи Маркова с непрерыв-¦ ¦
¦ ¦ным временем; уравнение Колмогорова - Чепмэна; ¦ ¦
¦ ¦прямые и обратные дифференциальные уравнения ¦ ¦
¦ ¦Колмогорова; время пребывания процесса в данном ¦ ¦
¦ ¦состоянии. Процессы гибели и размножения; связь ¦ ¦
¦ ¦с теорией массового обслуживания; применение к ¦ ¦
¦ ¦расчету пропускной способности технических сис- ¦ ¦
¦ ¦тем ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.16¦Дискретная математика ¦100 ¦
¦ ¦Комбинаторика и графы: выборки, перестановки, ¦ ¦
¦ ¦сочетания, перестановки с повторениями; сочета- ¦ ¦
¦ ¦ния с повторениями; биномиальные коэффициенты, ¦ ¦
¦ ¦их свойства; биномиальная теорема; полиномиаль- ¦ ¦
¦ ¦ная теорема; формула включения и исключения. ¦ ¦
¦ ¦*Производящие функции и рекуррентные соотноше- ¦ ¦
¦ ¦ния. ¦ ¦
¦ ¦Графы: основные понятия; способы представления ¦ ¦
¦ ¦графов, перечисление графов; оценка числа неизо-¦ ¦
¦ ¦морфных графов с q ребрами; эйлеровы циклы; тео-¦ ¦
¦ ¦рема Эйлера; укладки графов; укладка графов в ¦ ¦
¦ ¦трехмерном пространстве; планарность; формула ¦ ¦
¦ ¦Эйлера для плоских графов; деревья и их свойс- ¦ ¦
¦ ¦тва; оценка числа неизоморфных корневых деревьев¦ ¦
¦ ¦с q ребрами. ¦ ¦
¦ ¦*Теорема Кюли о числе деревьев на нумерованных ¦ ¦
¦ ¦вершинах. ¦ ¦
¦ ¦Потоки в сетях: теорема Форда - Фалкерсона о ¦ ¦
¦ ¦максимальном потоке и минимальном разрезе; алго-¦ ¦
¦ ¦ритм нахождения максимального потока; теорема о ¦ ¦
¦ ¦целочисленности; задача о назначениях; паросоче-¦ ¦
¦ ¦тания; теорема Холла о паросочетаниях в двудоль-¦ ¦
¦ ¦ном графе. ¦ ¦
¦ ¦*Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Крас-¦ ¦
¦ ¦каля нахождения минимального основного дерева; ¦ ¦
¦ ¦метод ветвей и границ. ¦ ¦
¦ ¦Булевы функции: булевы функции; табличный способ¦ ¦
¦ ¦задания; существенные и несущественные перемен- ¦ ¦
¦ ¦ные; формулы; эквивалентность формул; элементар-¦ ¦
¦ ¦ные функции и их свойства; разложение функций по¦ ¦
¦ ¦переменной; совершенная дизъюнктивная нормальная¦ ¦
¦ ¦форма; полные системы функций; полиномы Жегалки-¦ ¦
¦ ¦на; представление булевых функций полиномами. ¦ ¦
¦ ¦Замыкание; свойства операции замыкания; замкну- ¦ ¦
¦ ¦тые классы; классы Т и Т ; линейные функции; ¦ ¦
¦ ¦ 0 1 ¦ ¦
¦ ¦лемма о нелинейной функции; самодвойственные ¦ ¦
¦ ¦функции; принцип двойственности; лемма о неса- ¦ ¦
¦ ¦модвойственной функции; монотонные функции; лем-¦ ¦
¦ ¦ма о немонотонной функции; теорема о неполноте ¦ ¦
¦ ¦систем функций алгебры логики; предполные клас- ¦ ¦
¦ ¦сы; базисы; примеры базисов. ¦ ¦
¦ ¦Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ); тупиковая,¦ ¦
¦ ¦минимальная и сокращенная ДНФ; геометрическая ¦ ¦
¦ ¦интерпретация; алгоритм нахождения всех мини- ¦ ¦
¦ ¦мальных ДНФ; свойство сокращенной ДНФ для моно- ¦ ¦
¦ ¦тонных булевых функций; методы построения сокра-¦ ¦
¦ ¦щенной ДНФ; градиентный алгоритм; локальные ал- ¦ ¦
¦ ¦горитмы. ¦ ¦
¦ ¦Функции k-значной логики; элементарные функции; ¦ ¦
¦ ¦полнота системы {О, 1, ..., k-1, J (x), J (x), ¦ ¦
¦ ¦ 0 1 ¦ ¦
¦ ¦..., J (x), max (x, y), min (x, y)}; полнота ¦ ¦
¦ ¦ k-1 ¦ ¦
¦ ¦систем {max (x, y), x+1}, V (x, y)}; алгоритм ¦ ¦
¦ ¦ k ¦ ¦
¦ ¦распознавания полноты конечных систем функций в ¦ ¦
¦ ¦Р ; представление функций из Р полиномами. ¦ ¦
¦ ¦ k k ¦ ¦
¦ ¦Особенности функций k-значной логики; пример ¦ ¦
¦ ¦замкнутого класса в Р , не имеющего базиса; ¦ ¦
¦ ¦ k ¦ ¦
¦ ¦пример замкнутого класса в Р , имеющего счетный ¦ ¦
¦ ¦ k ¦ ¦
¦ ¦базис; пример континуального семейства замкнутых¦ ¦
¦ ¦классов в Р . ¦ ¦
¦ ¦ k ¦ ¦
¦ ¦*Теорема Кузнецова о функциональной полноте в ¦ ¦
¦ ¦Р ; существенные функции; теорема Слупецкого. ¦ ¦
¦ ¦ k ¦ ¦
¦ ¦Теория кодирования: побуквенное кодирование; ¦ ¦
¦ ¦разделимые коды; префиксные коды; критерий од- ¦ ¦
¦ ¦нозначности декодирования; неравенство Крафта - ¦ ¦
¦ ¦Макмиллана для разделимых кодов; условие сущест-¦ ¦
¦ ¦вования разделимого кода с заданными длинами ко-¦ ¦
¦ ¦довых слов; оптимальные коды; методы построения ¦ ¦
¦ ¦оптимальных кодов; метод Хафмана; самокорректи- ¦ ¦
¦ ¦рующиеся коды; коды Хэмминга, исправляющие еди- ¦ ¦
¦ ¦ничную ошибку. ¦ ¦
¦ ¦Линейные коды и их простейшие свойства; коды Бо-¦ ¦
¦ ¦уза - Чоудхури. ¦ ¦
¦ ¦*Синтез и сложность управляющих систем: схемы из¦ ¦
¦ ¦функциональных элементов; сложность схем; синтез¦ ¦
¦ ¦схем из функциональных элементов для индивиду- ¦ ¦
¦ ¦альных функций; схемы сложения и умножения ¦ ¦
¦ ¦n-разрядных чисел; простейшие универсальные ме- ¦ ¦
¦ ¦тоды синтеза; метод Шеннона; мощностный метод ¦ ¦
¦ ¦получения низких оценок сложности; функция ¦ ¦
¦ ¦L (n); порядок роста функции L (n). ¦ ¦
¦ ¦ сфэ сфэ ¦ ¦
¦ ¦*Асимптотически наилучший метод синтеза схем из ¦ ¦
¦ ¦функциональных элементов в базисе {V, &, -}; ¦ ¦
¦ ¦асимптотика функции L (n); контактные схемы; ¦ ¦
¦ ¦ сфэ ¦ ¦
¦ ¦простейшие методы синтеза; контактное дерево; ¦ ¦
¦ ¦универсальный многополюсник; метод Шеннона для ¦ ¦
¦ ¦контактных схем; функция L (n); порядок роста ¦ ¦
¦ ¦ кс ¦ ¦
¦ ¦функции L (n); метод каскадов. ¦ ¦
¦ ¦ кс ¦ ¦
¦ ¦*Нижняя оценка сложности линейной функции в ¦ ¦
¦ ¦классе контактных схем (метод Кардо). ¦ ¦
¦ ¦Ограниченно-детерминированные функции: ¦ ¦
¦ ¦детерминированные функции; задание детерминиро- ¦ ¦
¦ ¦ванных функций при помощи деревьев; вес функций;¦ ¦
¦ ¦ограниченно-детерминированные функции (ОДФ); за-¦ ¦
¦ ¦дание ОДФ диаграммами переходов и каноническими ¦ ¦
¦ ¦уравнениями; конечные автоматы; автоматные функ-¦ ¦
¦ ¦ции; состояние автомата; эквивалентность состоя-¦ ¦
¦ ¦ний; теорема об эквивалентности состояний конеч-¦ ¦
¦ ¦ного автомата. ¦ ¦
¦ ¦*Эквивалентность автоматов; построение автомата,¦ ¦
¦ ¦эквивалентного данному, с минимальным числом ¦ ¦
¦ ¦состояний. ¦ ¦
¦ ¦Преобразование автоматными функциями периодичес-¦ ¦
¦ ¦ких последовательностей; операция суперпозиции; ¦ ¦
¦ ¦отсутствие полных относительно операции суперпо-¦ ¦
¦ ¦зиции конечных систем автоматных функций; схемы ¦ ¦
¦ ¦из логических элементов и элементов задержки; ¦ ¦
¦ ¦реализация автоматных функций; события; операции¦ ¦
¦ ¦над событиями; регулярные события и их предста- ¦ ¦
¦ ¦вимость в автоматах; теорема Клини. ¦ ¦
¦ ¦*Регулярные выражения; представимость событий ¦ ¦
¦ ¦регулярными выражениями; пример нерегулярного ¦ ¦
¦ ¦события. ¦ ¦
¦ ¦Примечание. Содержание дисциплины может изла- ¦ ¦
¦ ¦гаться в двух вариантах: годовой курс или полу- ¦ ¦
¦ ¦торагодовой. Вопросы годового курса содержат не-¦ ¦
¦ ¦обходимый минимум материала и носит обязательный¦ ¦
¦ ¦характер. Вопросы, относящиеся к полуторагодово-¦ ¦
¦ ¦му курсу, отмечены знаком "*" ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.17¦Вариационное исчисление и методы оптимизации ¦ ¦
¦ ¦Элементы дифференциального исчисления и выпукло-¦ ¦
¦ ¦го анализа; гладкие задачи с равенствами и нера-¦ ¦
¦ ¦венствами; правило множителей Лагранжа; задачи ¦ ¦
¦ ¦линейного программирования и проблемы экономики;¦ ¦
¦ ¦теорема двойственности; классическое вариацион- ¦ ¦
¦ ¦ное исчисление; уравнение Эйлера; условия второ-¦ ¦
¦ ¦го порядка Лежандра и Якоби; задачи классическо-¦ ¦
¦ ¦го вариационного исчисления с ограничениями; не-¦ ¦
¦ ¦обходимые условия в изопериметрической задаче и ¦ ¦
¦ ¦задаче со старшими производными; классическое ¦ ¦
¦ ¦вариационное исчисление и естествознание; опти- ¦ ¦
¦ ¦мальное управление; принцип максимума Понтряги- ¦ ¦
¦ ¦на; оптимальное управление и задачи техники; ме-¦ ¦
¦ ¦тоды решения задач линейного программирования; ¦ ¦
¦ ¦симплекс-метод; методы решения задач без ограни-¦ ¦
¦ ¦чения; градиентные методы; метод Ньютона; методы¦ ¦
¦ ¦сопряженных направлений; численные методы реше- ¦ ¦
¦ ¦ния задач вариационного исчисления и оптимально-¦ ¦
¦ ¦го управления ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Ф.18¦Теория чисел ¦100 ¦
¦ ¦Предмет курса; краткий исторический обзор разви-¦ ¦
¦ ¦тия теории чисел; основные направления исследо- ¦ ¦
¦ ¦ваний и основные методы; влияние теории чисел на¦ ¦
¦ ¦развитие других разделов математики; применение ¦ ¦
¦ ¦теоретико-числовых результатов в математике и ее¦ ¦
¦ ¦приложениях; роль русских и советских математи- ¦ ¦
¦ ¦ков в развитии теории чисел; простые числа: ¦ ¦
¦ ¦свойства делимости целых чисел; простые числа; ¦ ¦
¦ ¦решето Эратосфена; теорема Евклида о бесконеч- ¦ ¦
¦ ¦ности множества простых чисел; основная теорема ¦ ¦
¦ ¦арифметики о разложении целых чисел на простые ¦ ¦
¦ ¦сомножители; наибольший общий делитель и на- ¦ ¦
¦ ¦именьшее общее кратное; некоторые частные случаи¦ ¦
¦ ¦теоремы Дирихле о бесконечности множества прос- ¦ ¦
¦ ¦тых чисел в арифметической прогрессии; арифмети-¦ ¦
¦ ¦ческие функции; целая и дробная часть числа; ¦ ¦
¦ ¦разложение числа n! на простые множители; суммы,¦ ¦
¦ ¦распространенные на делители числа; мультиплика-¦ ¦
¦ ¦тивные функции; функция Эйлера и ее свойства; ¦ ¦
¦ ¦сумма делителей и число делителей; оценки Чебы- ¦ ¦
¦ ¦шева для функции числа простых чисел, не превос-¦ ¦
¦ ¦ходящих x; цепные дроби; конечные цепные дроби; ¦ ¦
¦ ¦подходящие дроби и их свойства; нахождение на- ¦ ¦
¦ ¦ибольшего общего делителя с помощью цепных дро- ¦ ¦
¦ ¦бей; бесконечные цепные дроби; разложение дейс- ¦ ¦
¦ ¦твительных чисел в цепные дроби; приближение ¦ ¦
¦ ¦действительных чисел рациональными числами; под-¦ ¦
¦ ¦ходящие дроби как наилучшие приближения; признак¦ ¦
¦ ¦иррациональности числа; иррациональность числа ¦ ¦
¦ ¦"е"; теорема Лагранжа о разложении квадратичных ¦ ¦
¦ ¦иррациональностей в цепные дроби; числовые срав-¦ ¦
¦ ¦нения: сравнения и их основные свойства; вычеты ¦ ¦
¦ ¦и классы вычетов по модулю m; кольца классов вы-¦ ¦
¦ ¦четов; полная система вычетов; приведенная сис- ¦ ¦
¦ ¦тема вычетов; теорема Эйлера и Ферма; сравнения ¦ ¦
¦ ¦первой степени: сравнения с одним неизвестным; ¦ ¦
¦ ¦равносильные сравнения; решения сравнения; срав-¦ ¦
¦ ¦нения первой степени; теорема о существовании ¦ ¦
¦ ¦решений; простейшие приемы решений; решение ¦ ¦
¦ ¦сравнений с помощью цепных дробей; системы срав-¦ ¦
¦ ¦нений, их решения; теоремы о решении систем ¦ ¦
¦ ¦сравнений первой степени; сравнения n-ой степе- ¦ ¦
¦ ¦ни: сравнения n-ой степени по простому модулю; ¦ ¦
¦ ¦теоремы о равносильности сравнений; теорема о ¦ ¦
¦ ¦числе решений сравнения; теорема Вильсона; срав-¦ ¦
¦ ¦нения n-ой степени по составному модулю; сведе- ¦ ¦
¦ ¦ние сравнения по составному модулю к системе ¦ ¦
¦ ¦сравнений по простому модулю; сравнения второй ¦ ¦
¦ ¦степени: сведение сравнений второй степени к ¦ ¦
¦ ¦двучленному сравнению; двучленные сравнения по ¦ ¦
¦ ¦простому модулю; квадратичные вычеты и невычеты;¦ ¦
¦ ¦число решений сравнения; критерий Эйлера для ¦ ¦
¦ ¦квадратичных вычетов и невычетов; символ Лежанд-¦ ¦
¦ ¦ра и его свойства; закон взаимности квадратичных¦ ¦
¦ ¦вычетов; сравнения второй степени по составному ¦ ¦
¦ ¦модулю; первообразные корни и индексы; показа- ¦ ¦
¦ ¦тель числа по модулю m; свойства показателей; ¦ ¦
¦ ¦теорема о существовании первообразного корня по ¦ ¦
¦ ¦простому модулю; первообразные корни по модулям ¦ ¦
¦ ¦p и 2p; теорема об отыскании первообразных кор- ¦ ¦
¦ ¦ней; индексы по модулям p и 2p; таблицы индек- ¦ ¦
¦ ¦сов; двучленные сравнения n-ой степени; суще- ¦ ¦
¦ ¦ствование решений; степенные вычеты и невычеты ¦ ¦
¦ ¦n-ой степени; число степенных вычетов; критерий ¦ ¦
¦ ¦для отыскания степенных вычетов; решение дву- ¦ ¦
¦ ¦членных сравнений с помощью вычетов; решение по-¦ ¦
¦ ¦казательных сравнений; условие принадлежности ¦ ¦
¦ ¦числа показателю и, в частности, к классу перво-¦ ¦
¦ ¦образных корней; число классов, принадлежащих ¦ ¦
¦ ¦показателю; число классов первообразных корней; ¦ ¦
¦ ¦арифметические приложения теории сравнений: ¦ ¦
¦ ¦отыскание остатков от деления некоторого числа ¦ ¦
¦ ¦на заданное число; установление признаков дели- ¦ ¦
¦ ¦мости чисел; понятие об алгебраических и транс- ¦ ¦
¦ ¦цендентных числах: алгебраические и трансцен- ¦ ¦
¦ ¦дентные числа; теорема Лиувилля о приближении ¦ ¦
¦ ¦алгебраических чисел рациональными числами; су- ¦ ¦
¦ ¦ществование трансцендентных чисел ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ОПД.Р.00¦Региональный (вузовский) компонент, в том ¦500 ¦
¦ ¦числе дисциплины по выбору студента ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦СД.00 ¦Специальные дисциплины и дисциплины ¦1000 ¦
¦ ¦специализации ¦ ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ФТД.00 ¦Факультативные дисциплины ¦450 ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ФТД.01 ¦Дополнительные виды обучения ¦450 ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦ФТД.02 ¦Дисциплины дополнительных квалификаций ¦450 ¦
+--------+------------------------------------------------+------+
¦Всего часов теоретического обучения ¦8370 ¦
L---------------------------------------------------------+-------
5. Сроки освоения основной образовательной программы
выпускника по специальности 010100 - Математика
5.1. Срок освоения основной образовательной программы
подготовки математика при очной форме обучения составляет 260
недель,
в том числе:
- теоретическое обучение, включая - 155 недель,
научно-исследовательскую работу
студентов и практикумы (в том числе
лабораторные работы)
- практики - не менее 15 недель,
(учебная и/или производственная)
- экзаменационные сессии - не менее 31 недели,
- итоговая государственная аттестация, - не менее 12 недель,
включая подготовку и защиту выпускной
квалификационной работы
- каникулы (включая 8 недель - не менее 42 недель.
последипломного отпуска)
5.2. Для лиц, имеющих среднее (полное) общее образование, сроки
освоения основной образовательной программы подготовки математика
по очно-заочной (вечерней) и заочной формам обучения, а также в
случае сочетания различных форм обучения увеличиваются вузом до
одного года относительно нормативного срока, устанавливаемого п.
1.2 настоящего Государственного образовательного стандарта.
5.3. Максимальный объем учебной нагрузки студента
устанавливается 54 часа в неделю, включая все виды его аудиторной
и внеаудиторной (самостоятельной) учебной работы.
5.4. Объем аудиторных занятий студента при очной форме обучения
не должен превышать в среднем за период теоретического обучения 32
часа в неделю. В указанный объем не входят обязательные занятия по
физической культуре, иностранному языку и факультативным
дисциплинам. Объем обязательных аудиторных занятий по блоку
общепрофессиональных дисциплин должен составлять не менее 2/3 от
общего объема часов, указанных в настоящем стандарте.
5.5. При очно-заочной (вечерней) форме обучения объем
аудиторных занятий должен быть не менее 10 часов в неделю.
5.6. При заочной форме обучения студенту должна быть обеспечена
возможность занятий с преподавателем в объеме не менее 160 часов в
год.
5.7. Общий объем каникулярного времени в учебном году должен
составлять 7 - 10 недель, в том числе не менее двух недель в
зимний период.
6. Требования к разработке и условиям реализации
основной образовательной программы подготовки выпускника
по специальности 010100 - Математика
Подготовку по специальности 010100 - Математика могут
осуществлять только высшие учебные заведения, получившие лицензию
Министерства образования РФ на основе положительного экспертного
заключения Отделения (Научно-методического совета) по математике и
механике УМО университетов России.
6.1. Требования к разработке основной образовательной программы
подготовки математика.
6.1.1. Высшее учебное заведение самостоятельно разрабатывает и
утверждает основную образовательную программу вуза для подготовки
математика на основе настоящего Государственного образовательного
стандарта. Дисциплины по выбору студента являются обязательными, а
факультативные дисциплины, предусматриваемые учебным планом
высшего учебного заведения, не являются обязательными для изучения
студентом.
Курсовые работы являются важным элементом учебно-
исследовательской работы студентов. Количество и трудоемкость
курсовых работ определяются факультетом в соответствии с
рекомендациями НМС по математике и механике УМО университетов
России.
Контрольные работы являются необходимым элементом освоения
дисциплин общепрофессионального цикла. Контрольные работы
планируются по каждой дисциплине общепрофессионального цикла, по
которой предусмотрены практические или лабораторные занятия. На
каждые сто часов общего объема часов планируется не менее одной
контрольной работы. Количество контрольных работ по дисциплинам
определяется факультетом.
По всем дисциплинам, включенным в учебный план высшего учебного
заведения, должна выставляться итоговая оценка (отлично, хорошо,
удовлетворительно, неудовлетворительно или зачтено, не зачтено).
6.1.2. При реализации основной образовательной программы высшее
учебное заведение имеет право:
- изменять объем часов, отводимых на освоение учебного
материала для циклов дисциплин и дисциплин, входящих в цикл, - в
пределах 10% без превышения максимального недельного объема
нагрузки на студентов и при выполнении требований к содержанию;
- объединять, разделять общепрофессиональные дисциплины
направления при условии сохранения объема часов и реализации
минимума содержания дисциплин;
- формировать цикл гуманитарных и социально-экономических
дисциплин, который должен включать не менее пяти обязательных
дисциплин из одиннадцати, приведенных в настоящем Государственном
образовательном стандарте. При этом в перечень выбранных вузом
дисциплин должны входить дисциплины "Иностранный язык" в объеме не
менее 340 часов и "Физическая культура" в объеме не менее 480
часов, "Отечественная история" и "Философия". Объем часов по
каждой из последних дисциплин предусматривается не менее 136. Если
вуз выбирает более пяти дисциплин, объем часов по отдельным из них
может быть сокращен;
- занятия по дисциплине "Физическая культура" при очно-заочной
(вечерней), заочной формах обучения и экстернате могут
предусматриваться с учетом пожелания студентов. Осуществлять
преподавание гуманитарных и социально-экономических дисциплин в
форме авторских лекционных курсов и разнообразных видов
коллективных и индивидуальных практических занятий, заданий и
семинаров по программам, разработанным в самом вузе и учитывающим
региональную, национально-этническую, профессиональную специфику,
а также научно-исследовательские предпочтения преподавателей,
обеспечивающих квалифицированное освещение тематики дисциплин
цикла;
- устанавливать необходимую глубину преподавания отдельных
разделов дисциплин, входящих в циклы гуманитарных и социально-
экономических, в соответствии с профилем цикла дисциплин
специализации;
- устанавливать наименование специализаций по специальности
высшего профессионального образования, наименование дисциплин
специализаций, их объем и содержание сверх установленного
настоящим Государственным образовательным стандартом, а также
форму контроля за их освоением студентами;
- реализовывать основную образовательную программу подготовки
бакалавра математики в сокращенные сроки для студентов высшего
учебного заведения, имеющих среднее профессиональное образование
соответствующего профиля или высшее профессиональное образование.
Сокращение сроков проводится на основе имеющихся знаний, умений и
навыков студентов, полученных на предыдущем этапе
профессионального образования. Продолжительность обучения при этом
должна составлять не менее трех лет. Обучение в сокращенные сроки
допускается также для лиц, уровень образования или способности
которых являются для этого достаточным основанием.
6.2. Требования к кадровому обеспечению учебного процесса.
Преподаватели должны иметь высшее образование, соответствующее
профилю преподаваемых дисциплин, подтвержденное дипломом
специалиста или магистра. При этом не менее 60% преподавателей (за
исключением преподавателей иностранного языка) должны иметь
научную степень или ученое звание по профилю научной
специальности, соответствующей перечню дисциплин, устанавливаемых
настоящим стандартом, и не менее 10% преподавательского состава
должны быть докторами наук.
6.3. Требования к учебно-методическому обеспечению учебного
процесса.
Все дисциплины должны быть обеспечены учебно-методической
документацией, включающей в себя примерные и рабочие программы
учебных дисциплин, учебные планы, перечень контрольных и
индивидуальных заданий, программы текущего и итогового контроля,
научную и учебно-методическую литературу по всем видам занятий в
количествах, необходимых для реализации учебного процесса. В
учебном процессе должны использоваться номинации, имеющие гриф
Минобразования России или УМО университетов, в количестве не менее
50 экземпляров на 100 студентов.
6.4. Требования к материально-техническому обеспечению учебного
процесса.
Высшее учебное заведение, реализующее основную образовательную
программу подготовки бакалавра математики, должно располагать
материально-технической базой, соответствующей действующим
санитарно-техническим нормам и обеспечивающей проведение всех
видов лабораторной, практической, дисциплинарной и
междисциплинарной подготовки, предусмотренных примерным учебным
планом, и научно-исследовательской работы студентов.
7. Требования к уровню подготовки выпускника
по специальности 010100 - Математика
7.1. Требования к профессиональной подготовленности математика.
Выпускник должен уметь решать задачи, соответствующие его
квалификации, указанной в п. 1.2 настоящего Государственного
стандарта. Математик отвечает следующим требованиям:
- знаком с основными учениями в области гуманитарных и
социально-экономических наук, способен научно анализировать
социальнозначимые проблемы и процессы, умеет использовать на
практике методы этих наук в различных видах профессиональной и
социальной деятельности;
- знает этические и правовые нормы, регулирующие отношение
человека к человеку, обществу, окружающей среде, умеет учитывать
их при разработке экологических и социальных проектов;
- имеет целостное представление о процессах и явлениях,
происходящих в неживой и живой природе, понимает возможности
современных научных методов познания природы и владеет ими на
уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное
содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций;
- способен продолжить обучение в магистратуре и по
специальности, в соответствии с п. 1.3, вести профессиональную
деятельность в иноязычной среде (требование рассчитано на
реализацию в полном объеме через 10 лет);
- имеет научное представление о здоровом образе жизни, владеет
умениями и навыками физического самосовершенствования;
- владеет культурой мышления, знает его общие законы, способен
в письменной и устной речи правильно (логически) оформить его
результаты;
- умеет на научной основе организовать свой труд, владеет
компьютерными методами сбора, хранения и обработки
(редактирования) информации, применяемыми в сфере его
профессиональной деятельности;
- способен в условиях развития науки и изменяющейся социальной
практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих
возможностей, умеет приобретать новые знания, обучаться в
магистратуре, использовать другие формы обучения, включая
самостоятельные и информационно-образовательные технологии;
- понимает сущность и социальную значимость своей будущей
профессии, основные проблемы дисциплин, определяющих конкретную
область его деятельности, видит их взаимосвязь в целостной системе
знаний;
- способен к проектной деятельности в профессиональной сфере на
основе системного подхода, умеет строить и использовать модели для
описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их
качественный и количественный анализ;
- способен поставить цель и сформулировать задачи, связанные с
реализацией профессиональных функций, умеет использовать для их
решения методы изученных им наук;
- готов к кооперации с коллегами и работе в коллективе, знаком
с методами управления, умеет организовать работу исполнителей,
находить и принимать управленческие решения в условиях различных
мнений, знает основы педагогической деятельности;
- методически и психологически готов к изменению вида и
характера своей профессиональной деятельности, работе над
междисциплинарными проектами;
- способен к совершенствованию своей профессиональной
деятельности в области математики.
7.2. Требования к итоговой государственной аттестации
математика.
7.2.1. Общие требования к государственной итоговой аттестации.
Итоговая государственная аттестация математика включает защиту
выпускной квалификационной работы и государственный экзамен,
позволяющий выявить теоретическую подготовку к решению
профессиональных задач.
Итоговые аттестационные испытания предназначены для определения
практической и теоретической подготовленности специалиста к
выполнению профессиональных задач, установленных настоящим
Государственным образовательным стандартом, и продолжению
образования в аспирантуре.
Аттестационные испытания, входящие в состав итоговой
государственной аттестации выпускника, должны полностью
соответствовать основной образовательной программе высшего
профессионального образования, которую он освоил за время
обучения.
7.2.2. Требования к квалификационной работе математика.
Требования к содержанию, объему и структуре выпускной работы
бакалавра определяются высшим учебным заведением на основании
Положения об итоговой государственной аттестации выпускников
высших учебных заведений, утвержденного Минобразованием России,
Государственного образовательного стандарта по специальности
010100 - Математика и методических рекомендаций НМС по математике
и механике УМО университетов.
Время, отводимое на выполнение и защиту квалификационной
работы, составляет для специалиста не менее двенадцати недель.
Основной целью квалификационной работы является закрепление и
углубление теоретических знаний по специальным дисциплинам и
приобретение навыков в практической деятельности.
Квалификационная работа может быть реализована в одной из
следующих форм:
- самостоятельное научное исследование;
- научный реферат;
- работа прикладного характера, содержащая математическую
модель, алгоритм решения и программную реализацию;
- работа методического характера, связанная с преподаванием
математических дисциплин.
7.2.3. Требования к государственному экзамену математика.
Порядок проведения и программа государственного экзамена по
специальности 010100 - Математика определяются вузом на основании
методических рекомендаций и соответствующей примерной программы,
разработанных НМС по математике и механике УМО университетов,
Положения об итоговой государственной аттестации выпускников
высших учебных заведений, утвержденного Минобразованием России, и
Государственного образовательного стандарта по специальности
010100 - Математика.
Составители:
Научно-методический совет по математике и механике учебно-
методического объединения университетов РФ.
|
